2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的取值范圍是（

）

（A）（－1，1）

（B）

（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）

（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）參考答案：答案：D2.若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為()A.

B．7

C．14

D．28參考答案：B3.若函數(shù)f（x）=3x﹣x3在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=3x﹣x3導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選C4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2B．C．D．參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D7.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略9.某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，三個(gè)不同的商業(yè)廣告，兩個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運(yùn)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

A．48種

B．98種

C．108種

D．120種參考答案：答案：C10.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略12.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．則異面直線AF與所成的角的余弦值為

參考答案：13.對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則

．參考答案：14.在，角的對(duì)邊分別為，且，則角

。參考答案：或略15.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數(shù)分別是、，則____________。參考答案：8416、如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，邊C作圓O的切線交AD于E，若AB=6，ED=2，則BC=____________參考答案：17.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．

參考答案：命題意圖：考查學(xué)生的空間想象能力及面積公式的運(yùn)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。點(diǎn)M在線段PD。（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小為45°，試確定點(diǎn)M的位置。參考答案：

M是線段PD的中點(diǎn)。19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域?yàn)?，最小正周期?……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，．由已知得，四邊形是梯形，，．∴，∴，又∵，∴，且，∴平面，∴，由已知得，∴，又與相交，∴平面，∴，又∵，∴，∴平面且平面，∴平面平面．（2）設(shè)，則，，解得，又∵，且，∴，從而．21.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，若AF=4，CF=6，求AC的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切線，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，從而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.哈三中2016級(jí)高二期中考試中，某班共50名學(xué)生，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為20%，物理成績大于90分的為優(yōu)秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖．（I）這50名學(xué)生在本次考試中，數(shù)學(xué)、物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為多少？（II）如果數(shù)學(xué)、物理都優(yōu)秀的有6人，補(bǔ)全下列2