2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)崇左市馱盧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．2.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是：102×0.1=10．故選：A．6.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.命題P：“平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個定點(diǎn)的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】容易求出拋物線焦點(diǎn)及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得該焦點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點(diǎn)到直線的距離公式得拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．10.為了測算如圖陰影部分的面積,作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn),已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),據(jù)此,可估計(jì)陰影部分的面積是()A．12

B．9C．8

D．6111]參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn)，已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；而，則，解可得，S=9；1考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略12.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)等于

.

參考答案：略13.以下程序是計(jì)算1+2+3+…+n的值，請?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語句：（1）處填

（2）處填

參考答案：，略14.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）15.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略16.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求所有的正實(shí)數(shù)a，使得對任意實(shí)數(shù)x都有acos2x+a2sin2x

≤2。參考答案：解析：acos2x+a2sin2x

≤2，acos2x+≤2，(acos2x–1)2≤1–a（*），若0≤cos2x≤1，則0<1–acos2x

≤1–a≤1，（*）式恒成立；若–1≤cos2x<0，則0<acos2x–1≤–1，由（*）式得(–1)2≤1–a，∴a3–2a+1≤0，∴a≤–或≤a≤1，∴≤a≤119.(本題滿分12分)給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達(dá)．(2)畫出這個程序的程序框圖．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若動點(diǎn)P滿足，其中M、N是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為，求動點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（1）根據(jù)題意知所以，故所求橢圓方程為

4分（2）設(shè)，動點(diǎn)因?yàn)镸、N在橢圓上

所以

6分又所以則

10分因?yàn)镺M、ON的斜率之積為所以即動點(diǎn)P的軌跡方程為

12分

略21.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分22.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn)，設(shè)，求得平面的法向量為，結(jié)合及向量夾角公式即可求得：，問題得解?！驹斀狻浚?）作,中點(diǎn)分別為