2021-2022學(xué)年廣東省茂名市第十五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B2.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容是

（

)

A、三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角

B、三角形中有三個內(nèi)角是鈍角C、三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角

D、三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C略3.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是

（

）A.若,則；B.若則；C.若,則；D.若,則.參考答案：B4.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設(shè)邊長為4，則，，

得.故選A.考點：異面直線所成的角.5.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）z=5i（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．6.設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略7.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.復(fù)數(shù)的值是.參考答案：－1略13.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：14.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是-

.參考答案：

15.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：316.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．17.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實數(shù)=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）選修4-5：不等式選講(1)已知函數(shù)，若不等式對任意且恒成立，求x的取值范圍．

(2)對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，試求+2+3的最大值。參考答案：（1）不等式對任意且恒成立轉(zhuǎn)化為對任意且恒成立。

………2分因為所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分當(dāng)且僅當(dāng)（－1）（2－x）≥0取等號，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，時等號成立.故(+2+3)max=.

………14分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意可知P點的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數(shù)關(guān)系得到直線和橢圓兩個交點的橫坐標(biāo)的和與積，寫出兩個向量垂直的坐標(biāo)表示，最后代入根與系數(shù)的關(guān)系后可求得k的值．【解答】解：（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．20.（本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化為：，令

..................6分

于是，則

............8分

的值域為，

.............................11分故

....................................................13分21.已知橢圓C：上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點A，B，與x軸交于點D，且滿足,若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因為，所以，即，解得，所以，或.

（12分）22.（本小題滿分13分）泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示:已知之間的志愿者共人.（1）求和之間的志愿者人數(shù);（2）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解:（1）設(shè)頻率分布直方圖中個組的頻率分別為，所以,……………2分