2021-2022學(xué)年浙江省金華市荷葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中，，則點在平面的射影一定在（

）A．邊的中線上

B．邊的高線上C.邊的中垂線上

D．的平分線上參考答案：C2.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（

）A．4

B．

C． D．參考答案：D4.已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.拋物線（）的焦點為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線（，）的左焦點，點為這兩條曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.若P＝＋

,Q＝＋，(a≥0)，則P，Q的大小關(guān)系為()A．P>Q

B．P＝Q

C．P<Q

D．由a的取值確定參考答案：A8.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B9.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考查了雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，考查了靈活運用知識的能力，難度較小。

因為漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點（-2，-1），所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，漸近方程為，由此得、，雙曲線左頂點與拋物線焦點的距離也為4，所以，.則，所以選B.10.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，,則當(dāng)取最大值時，數(shù)列的公差=

．參考答案：-312.若依此類推，第個等式為____________．參考答案：略13.已知圓，過點作的切線，切點分別為，則直線的方程為

.參考答案：14.函數(shù)（）的最小正周期為_____，最大值為____.

參考答案：略15.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為。參考答案：816.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______.參考答案：(0,+∞)【分析】根據(jù)為偶函數(shù)可得圖像關(guān)于對稱.由此求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由將原不等式轉(zhuǎn)化為，由此求得的取值范圍.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于對稱，∴的圖像關(guān)于對稱，∴.又，∴.設(shè)，則.又∵，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的對稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，綜合性較強，屬于中檔題.17.的展開式各項系數(shù)的和為﹣3，則展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】令x=1，得各項系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各項系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，則a=2，的展開式的通項為Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x與相乘，得到﹣160x2；與相乘，得到80x2；x2的系數(shù)為﹣160+80=﹣80．故答案為：﹣80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=2n+1+m(m∈R).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：(1)法一：由得，當(dāng)當(dāng)時，，即，又，當(dāng)時符合上式，所以通項公式為.法二：由得，從而有，所以等比數(shù)列公比，首項，因此通項公式為.（2）由（1）可得，，.19.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面積為2，求邊c的長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化簡可得cosC=﹣，結(jié)合C的范圍求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根據(jù)三角形的面積公式可求出ab的值，進而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形內(nèi)角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面積為2，∴，即，化簡得，ab=8，則a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．20.直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點，若M恰好為線段AB的三等分點，求直線l的斜率．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=【點評】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達定理，屬中檔題．21.

在△ABC中角，A，B，C所對的邊分別為a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大??；

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．參考答案：略22.底面為菱形的直棱柱中，分別為棱，的中點.（1）在