2021-2022學年陜西省西安市三清中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．2.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質：重心分中線為求值．解答： 設AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應用、向量加法法則及三角形重心的性質：重心分中線為，屬于基礎題．3.函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）．（A）y=x–1與y= （B）y=與y=（C）y=4lgx與y=2lgx2 （D）y=lgx–2與y=lg參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環(huán)的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環(huán)的終值為8，第1次循環(huán)：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環(huán)：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環(huán)：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環(huán)：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環(huán)：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環(huán)：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環(huán)．此時S=56，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出k=8則判斷框內m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．6.已知一次函數在R上是減函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設，則(

)

參考答案：C8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h=2，故體積V==，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值等于（）A．5 B．13 C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，則c=．故選：C．10.下列四類函數中，有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．冪函數

B．對數函數

C．余弦函數

D．指數函數參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內切，則側視圖的面積為參考答案：6+π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側視圖的面積．【解答】解：由題設條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內切圓的半徑為1，則側視圖上部圓的表面積為π側視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側視圖的面積為6+π故答案為：6+π．12.設是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出下列四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則或；

④若則．其中正確的命題是

▲

（請把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：①③④13.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于

參考答案：14.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

***

．參考答案：115.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：16.（5分）已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數），當k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）﹣k=0只有一個實根；當k∈（0，4）時，f（x）﹣k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）﹣1=0的任一實根；④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）﹣2=0的任一實根．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用．分析： f（x）﹣k=0的根的問題可轉化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數問題．由題意y=f（x）圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．解答： 由題意y=f（x）圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）﹣k=0的根的問題可轉化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數問題．故答案為：①②④點評： 本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數的零點問題?兩個函數圖象的焦點問題，轉化為數形結合求解．17.關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關系，結合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算

計算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略19.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

，得或，經檢驗為所求。（2）

，經檢驗為所求。20.已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.參考答案：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或................................................4分（2）當時，，即恒成立，................................6分當時，即（?。┊敿磿r，無解：.......................................................8分（ⅱ）當即時，；....................10分（ⅲ）當即時①當時，..................................12分②當時，....................................................14分綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集為（3）當時，解集為（4）當時，解集為..................................................16分21.參考答案：（本小題滿分12分）解：設2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結果。所有的結果列表如下：

1234512345（1）設事件=從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取