2021-2022學年湖南省常德市官垸中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A．

B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】根據兩直線平行，直線方程中一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得a的值．【解答】解：根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．3.函數的零點所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C4.F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2=，則C的離心率是（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設一漸近線OA的方程為y=x，設A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得點A的坐標，再由FA⊥OA，斜率之積等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==進行運算．【解答】解：由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，設A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故選C．5.設是曲線上的點，，則必有…………（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有

（

）

A、36種

B、72種

C、108種

D、144種參考答案：B略7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在數列中，，則的值為A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D略9.拋物線（＞）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（

）A．2 B．

C．1

D．參考答案：D【分析】設，，連接，，由拋物線定理可得，由余弦定理可得，然后根據基本不等式，求得的取值范圍，即可得到答案【詳解】設，，連接，由拋物線定義可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值為故選

10.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的定義；余弦定理．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．【點評】本題主要考查雙曲線定義、幾何性質、余弦定理，考查轉化的數學思想，查考生的綜合運用能力及運算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：12.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：864013.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．14.由=1，寫出的數列的第34項為

．參考答案：略15.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為30，那么n=

．參考答案：1000【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由分層抽樣的性質列出方程，能求出結果．【解答】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質得：80×=30，解得n=1000．故答案為：1000．【點評】本題考查分層抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用．16.已知隨機變量ξ的分布列為若η＝2ξ－3，則η的期望為_______．參考答案：317.把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內，現在往該圓內任投一點，此點落在星形內的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據幾何概型，求出陰影部分的面積，即可得到結論．【解答】解：將圖形平均分成四個部分，則每個圖形空白處的面積為2（﹣×1×1）=2（）=﹣1，陰影部分的面積為π×12﹣4（﹣1）=4﹣π，∴根據幾何概型的概率公式可得點落在星形區(qū)域內的概率為=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知算法框圖如下：（1）若算法計算的值，請將菱形框（條件框）處的條件寫出來（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結果為多少？

參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現這一算法．程序框圖如圖所示：略19.設數列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個通項公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個通項公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當n＝1時，a1=2，猜想成立．…………7分②假設當n＝k（k∈N*且k≥1）時猜想成立，即ak=k＋1，那么當n＝k＋1時，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是說，當n＝k＋1時，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根據①和②，對于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略20.設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設，則，而得21.已知是等差數列，其中．（1）數列從哪一項開始小于0？

（2）求值．參考答案：解：（1）

……2分

……5分

數列從第10項開始小于0

。

4分（2）是首項為25，公差為的等差數列，共有10項其和

8分22.已知函數f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判斷函數f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調性，并利用定義證明你的結論；（Ⅱ）求函數f（x）的值域．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；34：函數的值域．【分析】（Ⅰ）根據題意，由作差法證明：設x1＞x2≥2，化簡f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符號，由函數單調性的定義即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，分析可得f（x）≥f（2），又由函數的解析式分析可得f（x）＜3，綜合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數，證明如下：設x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，則f（x1）﹣f（x2