2022年四川省成都市邛崍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則．

．

．

．

參考答案：C2.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}參考答案：C【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故選：C．【點評】本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是求出集合A．3.已知函數(shù)，若，且，則

（

）A．2

B．4

C．8

D．隨值變化參考答案：A4.在的任一排列中，使相鄰兩整數(shù)互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.已知i為虛數(shù)單位，則

（

）A.

B.－1

C.

D.0參考答案：A7.若時，函數(shù)取得最小值，則是（

）A．奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱

B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱C．奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱

D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱參考答案：D8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 A．28＋6

B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B9.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為，以下哪個區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：根據(jù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中真命題的序號為（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A【分析】逐一分析命題①②③④的正誤，可得出合適的選項.【詳解】對于命題①，若，過直線作平面，使得，則，，，，，命題①正確；對于命題②，對于命題②，若，，則，命題②正確；對于命題③，若，，則與相交、平行或異面，命題③錯誤；對于命題④，若，，則或，命題④錯誤.故選：A.【點睛】本題考查有關(guān)線面、面面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16

由余弦定理，，，兩式子相加為，，.13、已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，則時的解析式是

參考答案： 13.已知向量，且則k=

。參考答案：214.函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：

解析：由15.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：16.扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__*___參考答案：4cm2略17.函數(shù)的值域為

.參考答案：(0,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2016春?汕頭校級期末）福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應(yīng)量（百元）空調(diào)冰箱進貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68

問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進而畫出可行域，平移目標函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)每月調(diào)進空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元）則由題意得目標函數(shù)是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當(dāng)直線過P點時，z取最大值由得P點坐標為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元【點評】本題是簡單線性規(guī)劃題，其步驟是設(shè)，列，畫，移，求，代，答．19.△ABC的面積，且(1)求角的大小；(2)若且求參考答案：（1）（2）.略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，其前為等比數(shù)列，且是公比為64的等比數(shù)列。（I）求的通項公式；（II）求證：參考答案：（I）依題意有：設(shè)是公比為64的等比數(shù)列

（II）21.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由及余弦定理或正弦定理