2022年安徽省合肥市羅塘中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入x=3，則輸出k的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】計算循環(huán)中x，與i的值，當x＞23時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果k即可．【解答】解：循環(huán)前x=3，k=0，接下來x=8，k=1滿足判斷框條件，第1次循環(huán)，x=8+5=13，k=2，第2次判斷后循環(huán)，x=13+5=18，k=3，第3次判斷并循環(huán)x=18+5=23，k=4，第4次判斷并循環(huán)x=23+5=28，k=5，滿足判斷框的條件退出循環(huán)，輸出k=5．故選C．【點評】本題考查循環(huán)結構的應用，注意循環(huán)的結果的計算，考查計算能力．3.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，則實數的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：D略4.若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.拋物線的焦點坐標為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知結論:“在正中，中點為，若內一點到各邊的距離都相等,則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.設集合，則A．{1,3}

B．{3,5}

C．{5,7}

D．{1,7}參考答案：A8.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．10.函數y=sin（2x+）的圖象可由函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度而得到B．向右平移個單位長度而得到C．向左平移個單位長度而得到D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設出平移量φ，根據函數圖象的平移變換法則，構造關于φ的方程，解方程可得平移量，進而得到平移方式．【解答】解：設由函數y=sin2x的圖象向左平移φ個單位得到函數y=sin（2x+）的圖象則y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到函數y=sin（2x+）的圖象故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=的零點個數是．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的定義，直接解方程即可得到結論．【解答】解：當x≤0時，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），當x＞0時，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函數y=lnx和y=6﹣2x在同一坐標系圖象，由圖象可知此時兩個函數只有1個零點，故函數f（x）的零點個數為2，故答案為：2【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，對于比較好求的函數，直接解方程f（x）=0即可，對于比較復雜的函數，由利用數形結合進行求解．12..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：513.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達定理求得tan（α+β）的值，再根據α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當α+β=時，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．14.已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：15.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：略16.函數y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了對數函數的單調性、根式函數的定義域，考查了計算能力，屬于基礎題．17.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標為，則___________．參考答案：根據題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：

不等式的解集19.（本小題滿分12分）設是實數，有下列兩個命題：空間兩點與的距離.拋物線上的點到其焦點的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題.…2分.……10分故所求的取值范圍為.

………………12分20.（12分）如圖甲，在平面四邊形中，已知，現將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點為棱的中點．(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值大?。?/p>

參考答案：（1）證明：，

------------------------1分又平面平面平面平面

平面平面

-------------------4分

又

平面

--------------6分

（2）解：取AC中點F，連結EF，BF.

-----------7分

為AD中點，

平面ABC

為BE在平面ABC中的射影

為與平面所成角.

-------9分

令AB=，則，

與平面所成角的正弦值為.

-----------------------12分21.已知四面體，，且平面平面.（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點作交延長線于。過作于，連結

∵平面平面，∴平面，∴

根據三垂線定理知，為二面角的平面角

由已知可知，設，則

在中，，∴∴二面角的正切值為

10分注：用空間向量做，酌情給分。略22.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）