2022年山西省臨汾市浮山縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)2.中，A=，BC=3，則的周長為（

）A、

B、C、 D、

w.參考答案：D3.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C4.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C5.若直線過圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略6.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+B．當(dāng)x時(shí)，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時(shí)，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對(duì)于B，考慮等號(hào)成立的條件，即可判斷；對(duì)于C，運(yùn)用基本不等式即可判斷；對(duì)于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，不等式不成立；對(duì)于B，當(dāng)xx時(shí)，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對(duì)于C，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立；對(duì)于D，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣遞增，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．7.已知函數(shù)，若，則a的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C8.若x是不為零的實(shí)數(shù)，則命題，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：D，則的否定是，則,全稱命題的否定是換量詞，否結(jié)論，不改變條件.故選D.

9.一個(gè)盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個(gè)晶體管，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)晶體管，若已知第1只是好的，則第2只是壞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，由此利用條件概率能求出已知第1只是好的，則第2只是壞的概率．【解答】解：一個(gè)盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個(gè)晶體管，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)晶體管，設(shè)事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，∴已知第1只是好的，則第2只是壞的概率P（B|A）===．故選：B．10.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：當(dāng)m＜n＜0時(shí)，＞成立， 當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，滿足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校食堂供應(yīng)午飯，每位學(xué)生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種?，F(xiàn)在食堂準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位學(xué)生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準(zhǔn)備不同的素菜品種

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

12.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同。現(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略13.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：14.已知，則=

。參考答案：0略15.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略16.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點(diǎn)M到已知點(diǎn)A（4，3，2）和點(diǎn)B（2，5，4）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，4，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：橢圓（），過點(diǎn)，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．

略19.已知正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，求證：三條直線交于一點(diǎn)。w參考答案：證明：連結(jié)EF、、,在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，∴

,

,又

,∴四邊形A1BCD1為平行四邊形,∴

∴,∴四邊形是梯形，∴與CE的延長線交于一個(gè)點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，則有O

，平面AD1，∴O平面AD1，同理O平面AC,且平面AD1平面AC=AD∴OAD,∴三條直線交于一點(diǎn)。w.w20.某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷1件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤250元．（Ⅰ）求3位購買商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顧客每人購買1件該商品，求商場(chǎng)獲得利潤不超過650元的概率．（Ⅲ）若3位顧客每人購買1件該商品，設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：見解析解：（Ⅰ）記表示事件：“3位顧客中至少有1位采用一次性付款”則事件的對(duì)立事件是“3位顧客中沒有人采用一次性付款”，則：．（Ⅱ）記商場(chǎng)獲得利潤不超過650元為事件，事件包含3位顧客中3人均一次性付款和3位顧客中只有2人一次性付款．∴．（Ⅲ）可取，，，，，，，．所以的分布列為數(shù)學(xué)期望．21.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).22.如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為,,,,焦點(diǎn)為，，，平行四邊形A1B1A2B2的面積是平行四邊形B1F1B2F2的面積2倍。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：(1)又∵

…………4分（2）假設(shè)存在①若直線的斜率存在，設(shè)………………