PAGEPAGE3直線與圓的方程的應用備課人授課時間課題課標要求利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系教學目標知識目標理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)技能目標會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題．情感態(tài)度價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力．重點直線與圓的方程的應用．難點直線與圓的方程的應用．教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動一、復習提問圓的標準方程是什么？一般方程是什么？點到直線的距離公式是什么？直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學中有著廣泛的應用，本節(jié)通過幾個例子說明直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應用。二、新課例4、某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖（如圖），這個圓的圓拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）。分析：建立如圖所示的直角坐標系，只需求出P2的縱坐標，就可得出支柱A2P2的高度。點評：由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．點評：由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動解：建立如圖所示的直角坐標系，使圓心在y軸上，設(shè)圓心的坐標是（0，b），圓的半徑為r，那么圓的方程為：x2＋（y－b）2＝r2因為點P（0,4），B（10,0）在圓上，所以，有，解得：所以，圓的方程為：把P2的橫坐標x＝－2代入圓的方程，得，由題可知y＞0，解得：y＝3.86答：支柱A2P2的高度約為3.86米。例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。分析：如圖，選擇互相垂直的兩條對角線所在的直線為坐標軸。本題關(guān)鍵是求出圓心的坐標。過作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中點，垂足M的橫坐標與的橫坐標一致。同法可求出的縱坐標。證明：以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、BD所在直線分別為x軸、y軸，建立如所圖所示的直角坐標系，設(shè)A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），過四邊形外接圓的圓心O’分別作AC、BD、AD的垂線，垂足為M、N、E，則M、N、E分別為AC、BD、AD的中點，由中點坐標公式，有：，，，由兩點間的距離公式，有：＝＝教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動又＝，所以，＝即圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應的幾何元素：點、直線、圓將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題；最后解釋代數(shù)運算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論，這就是用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)