PAGEPAGE4點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離一、選擇題(每小題6分,共30分)1.已知點(diǎn)P(a,b)是第二象限的點(diǎn),那么它到直線x-y=0的距離是()A.(a-b) B.b-aC.(b-a) D.2.直線y=2x與直線y=2x+5間的距離為()A. B. C.5 D.3.點(diǎn)P(x,y)在直線x-y-4=0上,O是原點(diǎn),則|OP|的最小值是()A. B.2 C. D.24.若動點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值是()A.3 B.2 C.3 D.45.(2013·天津高一檢測)與直線2x+y+1=0間的距離為的直線的方程是()A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y-2=0或2x+y=0D.2x+y=0或2x+y+2=0二、填空題(每小題8分,共24分)6.若點(diǎn)(2,-k)到直線5x+12y+6=0的距離是4,則k的值是.7.直線2x-y-1=0與直線6x-3y+10=0的距離是.8.到直線3x-4y-1=0距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-.(1)求直線l的方程.(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.10.已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,且點(diǎn)P到l的距離等于2.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一邊CD所在的直線方程為x+3y-5=0,求其他三邊所在的直線方程.答案解析1.【解析】選C.因?yàn)镻(a,b)是第二象限的點(diǎn),所以a<0,b>0.所以a-b<0.點(diǎn)P到直線x-y=0的距離d==(b-a).【變式備選】點(diǎn)A(-2,1)到直線y=2x-5的距離是()A.2 B. C. D.2【解析】選D.d==2.2.【解析】選B.在y=2x上取點(diǎn)(0,0),其到y(tǒng)=2x+5的距離即為兩平行線間的距離,d==.3.【解析】選B.OP垂直于直線x-y-4=0時,|OP|最小,最小為=2.4.【解析】選A.由題意,結(jié)合圖形可知點(diǎn)M必然在直線x+y-6=0上,故M到原點(diǎn)的最小距離為=3.【舉一反三】本題中,求|AB|的最小值.【解析】|AB|的最小值即為兩平行線間的距離,即d==.【拓展提升】巧用“數(shù)形結(jié)合”解題“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)的常用思想方法之一.數(shù)缺形時少直觀,形離數(shù)則難入微.借助圖形做題形象直觀,化難為易是一種好的轉(zhuǎn)化方法.有些題目,雖然是代數(shù)問題,但通過分析其代數(shù)式的幾何意義,將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題處理更便捷.5.【解析】選D.經(jīng)驗(yàn)證知直線2x+y=0與2x+y+1=0的距離為,直線2x+y+2=0與2x+y+1=0的距離為,故選D.6.【解析】由4=,解得k=-3或k=.答案:-3或7.【解析】在直線2x-y-1=0上取點(diǎn)(0,-1),其到6x-3y+10=0的距離d==,即所求距離為.答案:8.【解析】設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)P(x,y),由題意,得=2,化簡得3x-4y-11=0或3x-4y+9=0.答案:3x-4y-11=0或3x-4y+9=09.【解析】(1)由直線方程的點(diǎn)斜式,得y-5=-(x+2),整理得所求直線方程為3x+4y-14=0.(2)由直線m與直線l平行,可設(shè)直線m的方程為3x+4y+C=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29,故所求直線方程為3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.10.【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).易知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),kAB==-1,所以線段AB的垂直平分線方程為y+2=x-3,即x-y-5=0,點(diǎn)P(a,b)在直線x-y-5=0上,故a-b-5=0,又=2,解得或所以所求的點(diǎn)為P(1,-4)或P(,-).11.【解析】因?yàn)锳B∥CD,所以可設(shè)AB邊所在的直線方程為x+3y+m=0.又因?yàn)锳D⊥CD,BC⊥CD,所以可設(shè)AD,BC邊所在的直線方程為3x-y+n=0.因?yàn)橹行腗(-1,0)到CD的距離為d==,所以點(diǎn)M(-1,0)到AD,AB,BC的距離均為.由=,得|n-3|=6,所以n=9或-3.由=,得|m-1|=6,所以m=7或-5(舍去).所以其他三邊所在的直線方程分別為x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.【變式備選】已知平行四邊形相鄰兩邊所在的直線方程是l1:x-2y+1=0和l2:3x-y-2=0,此平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)是(2,3),則平行四邊形另外兩邊所在直線的方程是()A.2x-y+7=0和x-3y-4=0B.x-2y+7=0和3x-y-4=0C.x-2y+7=0和x-3y-4=0D.2x-y+7=0和3x-y-4=0【解析】選B.方法一:因?yàn)榱韮蛇叿謩e與l1,l2平行且到點(diǎn)(2,3)距