學習是一件很有意思的事黃浦區(qū)2021年高考模擬考數(shù)學試卷(完卷時間：120分鐘

滿分：150分2021.4考生注意：1．每位考生應同時收到試卷和題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答前考生務必將姓名等關信息在答題卷上填寫清楚在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3．本試卷共21道試，滿分150；考試時間分鐘．一填題本題有12題滿54）生在答紙應號空內(nèi)直填結，個格對6題4分后6題5分否一得分.1．已知集合Axx

B

．2．方程

2logx

的解

x

．3．已知某球體的表面積為3

，則該球體的體積是．4已知函數(shù)

fx)

的定義域為

函(x)

是奇函數(shù)且

(xfx)

若

f

，則

f(

．已復數(shù)的軛復數(shù)為，i4i(其i為數(shù)單，則|．已知長方體ABCDCD的棱BC則異面直線1與CD所角的大小是（果用反三角函數(shù)值表示）7．知隨機事件A互獨立，若P(AB)0.36，PA(表

1

1D

.

1

CC

事件

的對立事件，

()

=.

A

B無等比數(shù)列

*aR)

的前

項和為

S

n

limSnn

首

a1

第6題圖的取值范圍是

.9知

)

的二項展開式中第三項的系數(shù)12

則行列式

中元素

的代

數(shù)余子式的值是

.10．已知實數(shù)

、y

滿足線性約束條件

0,y

則目標函數(shù)

y

的最大值

0.是

.1

學習是一件很有意思的事11某企業(yè)開展科技知識搶答抽獎活動獎號碼從用0數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生并定等獎號碼為由三個奇數(shù)字組成的三位數(shù)該三位數(shù)是3

的倍數(shù)若某位職工在知識搶答過程中搶答成功，則該職工隨機抽取一個號碼能抽到一等獎號碼的概率是結用數(shù)值作),x12．已知a，數(shù)f(x)1xax2

的最小值為a，由滿足條件的

的值組成的集合是

.二選題本題分20分本大共4題每有只有個確案考應答卷相編上將表案小格黑選得5分，則律零．13.已空間直線l

和平面，“直線l

在平面外是“直線l

∥平面”的().()充分非必要條件(B)必非充分條件(C)要條件(

)非充分非必要條件14．賽季甲乙兩名籃球運員在若干場比賽中的得分情況如下：甲21、、2528、、、；乙14、、26、、、則下列描述合理的是

().()甲隊員每場比賽得分的平均值大(B)乙員每場比賽得分的平均值大(C)隊員比賽成績比較穩(wěn)定(

)乙隊員比賽成績比較穩(wěn)定15

．

已

知

點

P)

是

直

線

l

xty

(，是數(shù))

和

圓C:

x5cosy

數(shù))

的公共點過點作的線l

則切線l

的方程是).(

)

3

(

)

3x(C)3

(

)y16．知、y是實數(shù)，的邊長為CACB點P是AB(P與點

A、B

不重合上一點，且

CP

CB|||CB

.若等式

y

恒成立，則實數(shù)

m

的取值范圍是

（）(A)

32(B)m(C)m2

(D)

m三解題本題分76分）大共5題，答列題須答卷相編號規(guī)區(qū)內(nèi)出要步．2

學習是一件很有意思的事（題分14分）題有2小，第小題分6，2小滿8分已知長方體

ABCDB1

中，棱

AB

，

，點是AD的點聯(lián)結

，三棱錐DEBC的積；求直線和面DEB所角大.1(結果用反三角函數(shù)值表示)

1

1

1

C

E

D

CA（題分14分）題有2小，第小題分6，2小滿8分已知中角BC所邊長分別為(1)求正實數(shù)a的；

bcbA3sin

．(2)若函數(shù)

fxx

(

x

)，求函數(shù)

f

的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間．（題分14分）題有2小，第小題分6，2小滿8分某民營企業(yè)開發(fā)出了一種新產(chǎn)品，預計能獲得50萬到1500元的經(jīng)濟收.企業(yè)財務部門研究對開發(fā)該新產(chǎn)品的團隊進行獎勵討論了一個獎勵方案金y（單位元）隨經(jīng)濟收益x（位：萬元）的增加而增加，且

，獎金金額不超過20萬元（1）請你為該企業(yè)構建一個y關x的數(shù)模型，并說明你的函數(shù)模型符合企業(yè)獎勵要求的理由；答案不唯一50500,（2）若該企業(yè)采用函數(shù)y1500a的值范圍

作為獎勵函數(shù)模型，試確定實數(shù)3

n學習是一件很有意思的事n（題分16分）題有個小，1小題滿4，2小滿分6分第3小滿6分橢圓

:

2y20)a2b2

的右頂點為

(a,0)

，焦距為

2c(

，左、右焦點分別為

、，(x,y)0

為橢圓C上任一點(1)試出向量PF的標含2

、、c0

的字母表示；(2)若

的最大值為3

，最小值為

，求實數(shù)a、b

的值；(3)在(2)的件下，若直線l:y與圓交M、N兩(、

與橢圓的左右頂點不重合，以線段MN

為直徑的圓經(jīng)過點A，證：直線l

必經(jīng)過定點，并求出定點的坐標（題分18分）題有個小，1小題滿4，2小滿分6分第3小滿8分定義：符號

maxx2

、、x23

中最大的一個數(shù)；

3

表示

、、x23

中最小的一個數(shù)如，

max

，

min

.設K是一個給定的正整

K

)列

項Aa,a,aiii

,a,iii

a

dA(i1,2,3,4,,Kiii

).由

i

的取值情況，我們可以得出一些有趣的結論比，

d

，則

a

.由：

d

，則

.aA,22

，于是，有

a

.試答下列問題：(1)若數(shù)列

的通項公式為a)

n

n1,2,3,

K)

，求數(shù)列Ki

的通項公式；(2)若數(shù)列

(n1,2,

K)

滿足

d(i,Ki

，求通項公式

；(3)試構造項數(shù)為K的列

a

，其中

列

差不為零的等差數(shù)列，且數(shù)i唯一

K

是單調(diào)遞減數(shù)列，并說明理答案不4

學習是一件很有意思的事黃區(qū)2021高?？紝W卷考案說：．本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中評分精神進行評分．．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題評閱當生的解答在某一步出錯誤響了后繼部分但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時視響程度定后面部分的給分時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．一填題．

．x

．

．

32

55

．

．．(2,4)

．5

．．

127

．．二選題．(B

．()

．

()

．(三解題（本滿分本共2個小，第1小滿6分，2小題分分．解1)

AB1平ABCD1

是長方,棱ABBC，AA1，即三棱錐DEBC的等于AA1

，

1

1

z

1

C1VEBC

.EBC

.

Ax

E

B

y按如圖所示建立空間直角坐標系，可得

，C

，

EB

，

，

C

設平面的向量1

，則

nn

即

x0,z0.5

學習是一件很有意思的事取

，得故面2.

EBD

的一個法向量為

設直線和平面EBD所成的角為，則1sin

11

所以直線CD和平面EBD所成角的大小為1

121391

．（本滿分本共2個小，第1小滿6分，2小題分分．解在ABC

中，b，

aA3sin

，根據(jù)正弦定理：

aRBsin

，得b22

．

a

)∴3.(2)由知，3，∴

fcos2x=32x(xR).∴函數(shù)f)

的最小正周期為T

22

k

x

k

(Z)，得k

x

(Z)∴

函數(shù)f

,k.6．（本滿分本共2個小題第1小滿分，第2小滿8分．解答案不唯.構出一個函數(shù)；說明是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)的取值滿足要求6

學習是一件很有意思的事如，

y

1100

xx

，就是符合企業(yè)獎勵的一個函數(shù)模.理由：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，易知，隨

增大而增大，即為增函數(shù)；當時

13，1002當x1500時

1100

，即獎金金額y且超過20萬元故該函數(shù)是符合企業(yè)獎勵要求的一個函數(shù)模.(2)當50500時易知

150

是函數(shù)，且當x時，，500時

150

20，滿足獎y且超過20萬要求；故當50時

150

符合企業(yè)獎勵要.當5001500數(shù)f(x

1

是增函數(shù)對任意、(500,1500]

x時，

f(x)f()(1

成立.故且僅當1，即時此時函數(shù)在(500,1500]

上是增函數(shù)由19

1，得；進一步可知，，y20成，即當1時，函數(shù)符合獎金

y

且金額不超過20萬要求1500,依據(jù)函數(shù)模型函數(shù)，

是符合企業(yè)的獎勵要求，即此函數(shù)為增11于是，有500，得a50

綜上，所求實數(shù)a的值范圍是1

（本滿分本共有個小，小滿4，小滿分，3小滿分解根題,可F、F(

.于是，)、c,).(2)由1)可知，

220

.(xy)

在橢圓

:

2aa2

上，

xa

，則y

b.a7

1212學習是一件很有意思的事1212b2)xa2

.依據(jù)橢圓的性質(zhì)，可知a

.當且僅當x

時，

(

)

(1

ba

)a2

，當且僅當0

時，

()2min

b2(1)a2

.又a

,

的最大值為

，最小值為

，解得即為所求.2.證明(3)(知橢圓

:

2y24

.又l:y，2y聯(lián)立方程組4

kx得

(3

)2

.設(,y)(x,y)

是直線

lkx與圓兩個交點，于是，有

8km34,3

2

2

4(3k

2

2

12)以線段

為直徑的圓經(jīng)過點

A

，AN，()y)

，進一步得

xkm2)(

(

)(kx)22

)，簡得m

km

0

.2解得m或經(jīng)驗，mk都足

)當時l過點A

不滿足M、8

與橢圓的左右頂點不重合要求m

121i2iii學習是一件很有意思的事121i2iii舍去.m，

2lkxk7

.

直線l

必經(jīng)過定點，且定點的坐標為(.（本滿分本共有個小，小滿4，小滿分，3小滿分解

數(shù)列

n

1a)2

(n1,2,3,

,K)

1，考察指數(shù)函數(shù))2

xxR)的圖像與性質(zhì)，知數(shù)列

列即n

a

(n

K

.mina,i1

,a,)ii

i

，,a,,aii1,2,,iiKK

.1dA)i2

i

12

i

(i

K

為所求的通項公式．(2)

數(shù)列

n

(n,K)

滿足

aiKi

，依據(jù)題意，由d

，知a

；由d

，知

；依此類推，有a

，即

a

a

a

，于是，數(shù)列

n

(1,2,)

是單調(diào)遞減數(shù)列mina,a,i12iii

，max,,aiii，i

(iKi

.ii

即i

i

．∴數(shù)列

n

，公差為等差數(shù)列．a(chǎn)d4

K)

．(3)構造數(shù)列

：b

，數(shù)列

：b

，nK，設n理由如下：

，則數(shù)列

n構造數(shù)列

n

a，列

n

，n,，9

學習是一件很有意思的事易知，數(shù)列

數(shù)

由指數(shù)函數(shù)a

的質(zhì)，知a，即數(shù)列

減列；由函數(shù)

kx(

的性質(zhì)，知數(shù)列

.a(n，即

(nK

.∴數(shù)列

.diii

)a

i

(i1,2,3,

,K.∴di

i

)

i

[(1)

i

](1)

a

i

0

，即數(shù)列

K是調(diào)i遞減數(shù)列

數(shù)列

數(shù).10

學習是一件很有意思的事堅希一天，一個瞎子和一個瘸子結伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬苦，頭發(fā)開始斑白。有一天，那瘸子對瞎子說：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不遠了，會找到的，只要心中存有希望，會找到的?！弊诱f?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個人上路了。由于瞎子看不見，不知道該走向何處，他碰到人便問，人們也好心地指引他，他身上捉襟見肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于有一天，他到達了那座山，他全力以赴向上爬，快到山頂?shù)臅r候，他感覺自己渾身充滿了力量，像年輕了幾十歲，他向身旁摸索，便摸到了果子一樣的東西，放在嘴里咬一口，天哪！他復明了，什么都看見了，綠綠的樹木，花兒鮮艷，小溪清澈。果子長滿了山坡，他朝溪水俯身看去，自己競變成了一個英俊年輕的小伙子！