山西省臨汾市新世紀(jì)英才學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：直線a，b不相交，命題q：直線a，b為異面直線，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線或者為平行直線，故p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布~，，則隨機(jī)變量的期望是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知正方體，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C5.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：7.已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，若，則 A.

B.

C. D.參考答案：C略8.過點(diǎn)（1，-2）的直線與圓交于A、Ｂ兩點(diǎn)，則的最小值是(A)５

(B)

(C)4

(D)參考答案：C9.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，所以A不正確；對于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯誤的，所以D不正確；故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復(fù)合命題的真假以及冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．10.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別令a=1、2、3，求出B中方程對應(yīng)的解，即可得出A∩B≠?時a的取值．【解答】解：a=1時，B中方程為x2﹣3x+1=0，其解為無理數(shù)，A∩B=?；a=2時，B中方程為x2﹣3x+2=0，其解為1和2，A∩B={1，2}≠?；a=3時，B中方程為x2﹣3x+3=0，無解，A∩B=?；綜上，a的值為2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：

因?yàn)锳B、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點(diǎn)間的球面距離為.

12.當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)為n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則S(3)＝______；S(n)＝________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：814.已知角的終邊上一點(diǎn)，其中，則

。參考答案：略15.將圓的六個等分點(diǎn)分成相同的兩組，它們每組三個點(diǎn)構(gòu)成的兩個正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個正六角星．如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)O，其中x，y分別為點(diǎn)O到兩個頂點(diǎn)的向量．若將點(diǎn)O到正六角星12個頂點(diǎn)的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時﹐只需考慮圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論．【解答】解：欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，討論如下﹔（1）∵═﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵，所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒故答案為：5﹒16.已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a4=，a2015=．x123f（x）321參考答案：1,3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分別為：1；3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.13．設(shè)，，則的值是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直，(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：解：(1)∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴.①

----，②由①②式解得.

(2)，，

或，

∴m≥0或m≤－3.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若參考答案：（I）由正弦定理得

…………3分

由余弦定理得

故

…………6分

（II）

…………8分

故

…………12分20.已知，求函數(shù)

的最大值和最小值參考答案：

當(dāng)=3時，

當(dāng)=時，

21.甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀(jì)要》的書箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀(jì)要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當(dāng)兩本書同名時甲將被派出去完成某項(xiàng)任務(wù)，否則乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又規(guī)定：當(dāng)甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.參考答案：解：(1)P(甲去)=P(兩人均取《周易》)+P(兩人均取《萬年歷》)+P(兩人均取《吳從紀(jì)要》)=

++=

(2)設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，則

P(=3)=，P(=2)=，P(=1)=，

P(=0)=1一P(甲去)=1一，

∴E=3×+2×+1×+0×(1一)=∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此時a=c=0，

∴當(dāng)b=6時，E=，此時a=c=0，b=6.22.設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且．⑴求的取值范圍；⑵證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；⑶設(shè),若對恒成立，求取值范圍參考答案：解：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，則．當(dāng)時，，是單調(diào)減函數(shù)；時，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時，取得極小值．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，（），所以，即．此時，存在；存在，又在R上連續(xù)，故為所求取值范圍.

……4分

（2）因?yàn)閮墒较鄿p得．

記，則，設(shè)，則，所以是單調(diào)減