二．實(shí)例

下面以一些簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)為例說明分析法建立傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法.例2-5．兩級(jí)電路如圖所示。設(shè)輸入為u1，輸出為u2,u3,i1,i2，分別求出傳遞函數(shù)。解：根據(jù)物理定律，可以畫出其信號(hào)框圖:

例2-5分支點(diǎn)前移

分支點(diǎn)前移

負(fù)反饋回路簡(jiǎn)化例2-5例2-6彈簧的彈性系數(shù)為k，質(zhì)量為m，外輸入力為FA，阻尼系數(shù)B由油缸的針閥調(diào)整，調(diào)整好后為常數(shù)。求輸出y與輸入FA的傳遞函數(shù)

解：根據(jù)牛頓第二定律：

例2-7電路如圖表示，求輸入為u1，輸出分別為uR，uc，uL，i的傳遞函數(shù)。

解：

例2-8將例2-4的液位控制系統(tǒng)框圖變換成如圖表示的單回路反饋控制系統(tǒng)的典型形式。解

例2-8由框圖關(guān)系，推導(dǎo)出

三．框圖變換的梅森公式

如果框圖比較復(fù)雜，變換過程步驟較多，可以用梅森公式直接寫出輸出－輸入的傳遞函數(shù)，使框圖變換適當(dāng)簡(jiǎn)化。

方框圖中每一閉合回路中的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積之和（即把每一個(gè)閉合回路的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘，然后把這些乘積相加）；

方框圖中任何兩個(gè)互不接觸的閉合回路中的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積之和。所謂閉合回路互不接觸是指它們的閉合回路線彼此沒有任何接觸。

三．框圖變換的梅森公式從輸入信號(hào)沿箭頭方向一直向前到輸出信號(hào)y的第一個(gè)前向通道中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積；

從輸入信號(hào)沿箭頭方向一直向前到輸出信號(hào)的第二個(gè)前向通道中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積；與第一個(gè)前向通道不相接觸的閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；與第一個(gè)前向通道不相接觸，且互不接觸的每?jī)蓚€(gè)閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；

與第二個(gè)前向通道不相接觸的閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；

與第二個(gè)前向通道不相接觸，且互不接觸的每?jī)蓚€(gè)閉合回路中傳遞函數(shù)的乘積之和；

在寫出負(fù)反饋閉合回路各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積時(shí)，此乘積應(yīng)加負(fù)號(hào)。例2-9這里有閉合回路I、II、III，其中I和III是互不接觸的。所以:

（1）從輸入u1到輸出u3只有一個(gè)前向通道，無與前向通道不接觸的閉合回路，所以:例2-9（2）從u1到輸出i2也只有一個(gè)前向通道，所以:（4）從u1到輸出i1只有一個(gè)前向通道，有閉合回路II和III與前向通道不接觸，但I(xiàn)I和III彼此接觸，所以傳遞函數(shù)分子為：

（3）從u1到u2只有一個(gè)前向通道，有閉合回路III與前向通道不接觸，所以傳遞函數(shù)分子為：

例2-10

電路如圖所示，求出輸入u1輸出u3的傳遞函數(shù)。解:（1）用框圖變換方法

例2-10例2-10共有三個(gè)閉合回路：①bcdb（2）用梅森公式

②ghefg

③ghcdefg

①和②兩個(gè)閉合回路互不接觸，傳遞函數(shù)分母為：

例2-10①abcdef無不接觸閉合回路

u1到u3,有三個(gè)前向通道：②aghef有一個(gè)不接觸閉合回路bcdb

③aghcdef無不接觸的閉合回路

傳遞函數(shù)分子為：

例2-11求

解：對(duì)這種互相交叉系統(tǒng)，難以變換，可列出運(yùn)算關(guān)系求解：例2-12解法－：

結(jié)構(gòu)等效變換法。先解除交叉結(jié)構(gòu)，然后用相加點(diǎn)、分離點(diǎn)移動(dòng)方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。

某復(fù)合的結(jié)構(gòu)圖如圖2-44所示，試