兩條直線的交點坐標(biāo)例1、求以下兩條直線的交點坐標(biāo)：l1:3x4y20,l2:2xy20.解：解方程組3x4y20,2xy20,得x2,y2.所以，l1與l2的交點是M（-2,2）（圖）.例2、判斷以下各對直線的地點關(guān)系.假如訂交，求出交點的坐標(biāo)：(1)l1:xy0;l2:3x3y100;(2)l1:3xy40;l2:6x2y10;(3)l1:3x4y50;l2:6x8y100.解：（1）解方程組xy0,得3x3y100,5,35.3所以，l1與l2訂交，交點是M5,5（2）解方程組333xy40,6x2y10,①×2-②得9=0，矛盾，方程組無解，所以兩直線無公共點，l1∥l2.（3）解方程組3x4y50,6x8y100,①×2得6x+8y-10=0.所以，①和②能夠畫出同一個方程，即①和②表示同一條直線，l1與l2重合.練習(xí)1、求以下各對直線的交點坐標(biāo)并畫出圖形：(1)l1:2x3y12,l2:x2y4;(3)l1:x2,l2:3x2y120.2、判斷以下各對直線的地點關(guān)系.假如訂交，求出交點的坐標(biāo)：(1)l1:2x3y12,l2:4x2y1;(3)l1:2x6y40,l2:yx2;33(4)l1:(21)xy3,l2:x(21)y2.兩點間的距離例3、已知點A（-1,2），B（2，7），在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解：設(shè)所求點為P（x，0），于是有PA(x1)2(02)2x22x5PB(x2)2(07)2x24x11由|PA|=|PB|得解得x=1.x22x5x24x11所以，所求點為P（1,0），且PA(11)2(02)222例4、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.證明：如圖，以極點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在直線為x軸，成立直角坐標(biāo)系，有A（0,0）.設(shè)B（a,0），D（b,c），由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標(biāo)為（a+b，c）.由于|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|Ac|2=(a+b)2+c2，|BD|2=(b-a)2+c2，所以2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)，|AB||Ac|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|Ac|2+|BD|2.練習(xí)1、求以下兩點間的距離：1）A（6,0），B（-2,0）；（2）C（0,-4），D（0,-1）；2）P（6,0），Q（0,-2）；（4）M（2,1），N（5,-1）.2、已知點A（a，-5）與B（0,10）間的距離是17，求a的值.點到直線的距離例5、求點P0(-1,2)到直線l:3x=2的距離.解：3(1)25d02332例6、已知點A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面積.解：如圖，設(shè)AB邊上的高為h,則SABC1AB?h2AB(31)2(13)222.AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到AB的距離.AB邊所在直線的方程為y3x11331即x+y-4=0.1045.點C（-1,0）到x+y-4=0的距離h1212152所以，SABC225.22練習(xí)1、求原點到以下直線的距離：1）3x+2y-26=0;(2)x=y.2、求以下點到直線的距離：(1)A(2,3),l:3x4y30;(2)B(1,0),l:3xy30;(3)C(1,2),l:4x3y0.兩條直線間的距離例7、已知直線l1：2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1與l2能否平行若l1與l2平行，求l1與l2間的距離.解：lk12,k62.1的斜率7l2的斜率2217由于k1=k2，所以l1∥l2.先求l1與x軸的交點A的坐標(biāo)，簡單知道A點坐標(biāo)為（4,0）.點A到直線l2的距離6421012323d6221253.3531592353所以l1與l2間的距離為159.練習(xí)求以下兩條平行線間的距離：1）2x+3y-8=0,2x+3y+18=0;2）3x+4y=10,3x+4y=0.習(xí)題A組1、判斷以下兩條平行線間的距離：(1)2xy70,xy1;(2)x3y100,yx5;3(3)3x5y100,9x15y300.2、A和C取什么值時，直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+C=0:（1）平行；（2）訂交；（3）垂直.3、已知兩條直線m)x4y53m,l1:(3l2:2x(5m)y8,m為何值時，l1與l2：（1）訂交；（2）平行；（3）垂直.4、已知直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0訂交，證明方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示過l1與l2交點的直線.5、求滿足以下條件的直線的方程：1）經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點，且垂直于直線3x-2y+4=0；2）經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=06、已知點A（1,2），B（2，0），P（0,3），Q（-1,1），M（1,0），N（-4,0），六點，線段AB，PQ，MN能圍成一個三角形嗎為何7、已知點P（a,2），Q（-2,-3），M（1,1），且|PQ|=|PM|,求a的值.8、（1）求在x軸上與點A（5,12）的距