2021年高三第二次高考模擬考試理數(shù)學

含答案I卷II卷分注事項：12用2B0.5345第I卷（擇，60分一選擇題本題12題每題分，每題出四選中只一是合題目求。1A

B

C．

D．=”是“復數(shù)（，i虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的A充分不必要條件

B必要不充分條件

．．．nnn47．．．nnn47C．要條件．以下有關線性回歸分析的說法不正的

D．不分也不必要條件A通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心B用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a值C．關系數(shù)r越，表明兩個變量相關性越弱D．

R

y)2iii)i

越接近1表明回歸的效果越好i．將一枚質地均勻的硬幣連擲4次出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為A

B

C．

D．．已知為等比數(shù)列是它的前和。若，且與的等差中項為，A35B．33．31D29．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個位，所的圖象的函數(shù)解析式是AC．

B．D．．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為AC．

B．D．已知圓M定點且圓心M在物線上運動若軸圓所的弦長為則長于A4C．．當a>0時函數(shù)的圖象大致是

BD．點M位有關的值10已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是a與的比中項n2

是m

與c

的等差

中項，則橢圓的離心率為A．已知函數(shù)

f(x)

13

BC．)x(

D．的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，則不等式組所定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為A

B

C．

D．12底面半徑為3高為的圓柱形有蓋容器中入個半徑為3的球后再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多的為A4個

B個

C．個

D．第II（選題共90分）二填題本題4小題每題5分13已知函數(shù)

x,f(x,x

，則_。14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果S的為。15平面上三個向量，滿足，，則最大值_________。16已知函數(shù)是定義在R上偶數(shù)，當時，函數(shù)在上有且僅有4個零點，則取值范圍是_。三解題解應出字明證過或算驟17小題滿分分）在，角、、所的邊分別為a，，c，且，。（1求的值；（2求ΔABC的積。18小題滿分分）某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的份有效問卷中同學們背英語單詞時間安排共有兩種天背和晚上臨睡前背為究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以的比例對這1000名生時間安排類型進行分層抽樣完成一項實驗方法是組學生記憶40無意義音如XIQ均要求在剛能全部記清時就停止識記在8小后進行記憶測驗不的是甲同學識記結束后一直不睡覺8時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小后的準確回保況區(qū)含左端點而不含右端點）

11121112200（1估計名調(diào)查的學生中識記停止后8小個節(jié)的保率大于等于的人數(shù)；（2從乙組準確回憶因結束,范圍內(nèi)的學中隨機選人，記能準確回憶個以上（含20的人數(shù)為隨機變量X，求分布列及數(shù)學期望；（3本次實驗的結果來看述種時間排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好計算并說明理由。19小題滿分分）已知四邊形ABCD為行四邊形，BC平面，⊥BEBE=，=，為線段AB的點N為線段DE的點P為段AE中點。（1求證⊥；（2求四棱錐M體積。20小題滿分分）設橢圓：的兩個焦點為F、，B為短軸的一個端點，滿足（1求橢圓C的方程；（2過點做兩條互相垂直的直線l、l設l與橢圓交于點Bl與圓交于點CD，求的最小值。21小題滿分分）已知函數(shù)（1若對任意的實數(shù)a函數(shù)與的圖象在x=x處切線斜率總想等，求的；（2若a>，對任意>0不式恒成立，求實數(shù)a的值范圍。

22小題滿分分）選修：集合證明選講如圖，為⊙的徑，過點作⊙O的線BC，OC交⊙O于，AE的長線交BC于D。（1求證2=CB（2若==，求和CD的。23小題滿分分）選修：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中已知點，線C的數(shù)方程參數(shù)原點為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的坐標方為

2cos(

36

。（1判斷點P與直線l的置關系，說明理由；（2設直線l與線的個交點為A、B求的值。24小題滿分分）選修：不等式選講設函數(shù)。（1求不等式的解集；（2若存在x不等式成立，求實數(shù)取值范圍。xx三三第次合試科學案一選（大題共12小每題分共60分在每小題給出的四個選項中只一項是符合題目要求的）BCCDCBC二填題（本大題共4小題每小題5，共20分14.15.三解題（本大題共6小題共70分.答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）

1111解）,AA

sinA

（Ⅱ）

2

2

2

abC

2

32b2

2

bb

17C218.（本題滿分12分）解）∵，由甲圖知，甲組有

（人乙有人又∵，∴識記停止8小后40個節(jié)的保持率大于等于的甲組中有人乙組有∴

(0.062520

（人）即估計名調(diào)查的學生中識記停止8小后個節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人（Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有

(0.0250.075)

（人）在之間有（人）∴的可能取值為0,1,2,3，，，∴的分布列為0123數(shù)學期望

(X)

13010265

．（Ⅲ）參考答案：甲組學生準確回憶音節(jié)數(shù)共有：2個故甲組學生的平均保持率為乙組學生準確回憶音節(jié)數(shù)共有：0.01250.0250.075)個故乙組學生平均保持率為

21.60.540.24，4020所以臨睡前背單詞記憶效果更.（要敘述合理都給分）

解：方法一：19.（Ⅰ）取中點，連接，又平面，平面，又NPMPMP又

平面

P

E，

A

N

K

M

B（Ⅱ）過作于，連接MP,//,AD

平面，

D

C又平面，又平面，又

MKNEMK

，平面，二面角為二面角的平面角在中，

11PK3BE,PK22AD4

317164二面角的余弦值為方法二：（Ⅰ）平面平面，平面平面，過作平面，則以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系E

A

N

B

C13(,0,N,)24

31122，2222222231122，22222222，3AE8（Ⅱ設為平面的一個法向量3xz4xz42為平面的一個法向量

1z3

為滿足題意的一組解3xz4x

x，z

為滿足題意的一組解，,n

21n7

二面角的余弦值為20.解）妨設

F(,0),(0,11

BFBF|b111F11

所以橢圓方程為（Ⅱ）①當直線與軸重合時，設

A2,0),(2,0),

33315D(1,則AC222②當直線不與軸重合時，設其方程為，設由得

,ym2ACMAMBMD)MCy),MB)my,1122y2

3(m

由與垂直知：AC

3(m

3(1)1

m4)(1)

aa

當且僅當取到“”綜合①②21.解Ⅰ

g()ln()l

a

)

恒成立，恒成立即.方法一：恒成立，則g(1)a0而當時，

g

1)](xax1)1x則單調(diào)遞增，當在調(diào)遞減，則，符合題.即恒成立，實數(shù)的取值范圍為；方法二：

a2xx2

，(1)當時，，在調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，則，不符題意；(2)當時，g

](1)1xx

，①若單遞減；當，單遞增，則，矛盾，不符題意；②若，（Ⅰ）若，

1a

1(a題意；

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合（Ⅱ）若時，單調(diào)遞減，符合題.（Ⅲ）若，，在調(diào)遞減在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，與知矛盾不符題意（Ⅳ）若，，在調(diào)遞增；當在單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為(Ⅱ由I)知，當時，有是有，則當時，有

1x

n(1)

1x

1x

在上式中，用代換，可得342,())2

3

,

n,()n

n

相乘得

(nnn!

n

n!選做題：請考生在第22、24三中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記22.（本題滿分分選修－：幾何證明選講(Ⅰ證明：連接∵BC為的線∴ABC90°，…分AAEO∵∠AEO＝∠∴∠＝4分∵∠C∠C∴△∽CBE∴∴CECD?CB…分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝∴OC∴＝OC－OE＝－由(Ⅰ)CE＝CD(－＝2CD∴CD＝－23.（本題滿分分選修－：極坐標與參數(shù)方程解）直線即線的直角坐標方程為，點在直線上。

……8分……10分1xt2（）線的參方程為y3t

（為參數(shù)線C的直角坐標方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，有

3(

13t)t)