高2023級(jí)第4周數(shù)學(xué)周考題姓名：一、選擇題：（每小題只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題7分，共49分）1.兩條直線都和一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是(D)A．平行B．相交C．異面D．以上均可能2.設(shè)平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中(D)A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線3.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于(B)4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(A)A．平行B．相交C．在內(nèi)D．不能確定5．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是(C)①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α．A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D(zhuǎn)．②③6.過(guò)兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面(C)A．有且只有一個(gè)B．有無(wú)數(shù)個(gè)C．有且只有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D．可能不存在A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶57.從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，斜足分別為A，B，C，如果這些斜線與平面成等角，有如下命題：①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的內(nèi)心；③垂足是△ABC的外心；④垂足是△ABC的垂心．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(A)A．1B．2C．3D．4注：A[PO⊥面ABC．則由已知可得，△PAO、△PBO、△PCO全等，OA＝OB＝OC，O為△ABC外心．只有③正確．]二、填空題（每小題7分，共21分）8.已知平面α∥β∥γ，兩條直線l、M分別與平面α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C與D、E、F．已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝________．[答案：由題可知eq\f(DE,DF)＝eq\f(AB,AC)?AC＝eq\f(DF,DE)·AB＝eq\f(5,2)×6＝15．]9.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則∠C1MN＝________．90°解析∵B1C1⊥面ABB1A1，∴B1C1⊥MN．又∵M(jìn)N⊥B1M，∴MN⊥面C1B1M，∴MN⊥C1M．∴∠C1MN＝90°．10.有下列幾個(gè)命題：①平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β．其中正確的有________．(填序號(hào))③解析①不正確，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在一個(gè)平面兩側(cè)分別有無(wú)數(shù)點(diǎn)滿足條件；②不正確，當(dāng)平面β與γ相交時(shí)也可滿足條件；③正確，滿足平面平行的判定定理；④不正確，當(dāng)兩平面相交時(shí)，也可滿足條件．三、解答題（解答需寫(xiě)出必要的步驟。每小題15分，共30分）11.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA＝AD．求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．答案：11．證明(1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．(2)取PD的中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G．又∵G、F分別是PD，PC的中點(diǎn)，∴GF綊eq\f(1,2)CD，∴GF綊AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴AG∥EF．∵PA＝AD，G是PD的中點(diǎn)，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．12.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．答案：(1)證明因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l．(2)解MN∥平面PAD．證明如下：如圖所示，取DC