山西省太原市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行②兩條不同直線分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線相互平行③兩個(gè)不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面相互平行④兩個(gè)不同平面分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相互垂直． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： ①借助于正方體模型可知，這兩條直線相互平行或相交或異面；②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線相互平行；③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個(gè)不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面相互平行，④由正方體模型可知，，則這兩個(gè)平面相互垂直．或平行解答： 解：①借助于正方體模型可知，兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行或相交或異面，故①錯(cuò)誤②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線相互平行，故②正確③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個(gè)不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面相互平行，③正確④由正方體模型可知，兩個(gè)不同平面分別垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面相互垂直．或平行，故④錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面垂直與線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉一些常見(jiàn)的幾何模型，熟練掌握基本定理．2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A.3 B.6 C.27 D.54參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，，那么向量的坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略6.等比數(shù)列中，

，則此數(shù)列前9項(xiàng)的積為

()A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C9.已知圓x2+y2=4，過(guò)A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J3：軌跡方程．【分析】結(jié)合圖形，不難直接得到結(jié)果；也可以具體求解，使用交點(diǎn)軌跡法，見(jiàn)解答．【解答】解：設(shè)弦BC中點(diǎn)（x，y），過(guò)A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圓的割線ABC，所以中點(diǎn)與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因?yàn)榻稽c(diǎn)就是弦的中點(diǎn)，它在這兩條直線上，故弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是：x2+y2﹣4x=0如圖故選B．10.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)為（靠近點(diǎn)）的三等分點(diǎn)可知，然后根據(jù)為邊上的中線可知，最后根據(jù)向量的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)向量的運(yùn)算法則，可得：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化能力，考查與三角形中位線相關(guān)的向量性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

.參考答案：3略12.已知函數(shù)則______.參考答案：13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略14.比較大小：

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．16.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+φ）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．17.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用等體積法，即=，求點(diǎn)A到平面A1DB的距離．【解答】解：構(gòu)造三棱錐A﹣A1DB，并且有=，因?yàn)?sh=××1×1×1=，所以==．設(shè)點(diǎn)A到平面A1DB的距離為x，又因?yàn)?×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．19.(本小題滿分8分)

已知二次函數(shù)且其圖像的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上。

（1）

求函數(shù)的解析式（2）

若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：20.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關(guān)系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當(dāng)時(shí)，，∴，∴.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最小值，，∴（舍去）.綜上得.21.設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。對(duì)于給定的年份y，要確定索