山西省忻州市原平長梁鎮(zhèn)神山堡中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：A2.設，下列結論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關鍵.4.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A5.5名教師分配到3個學校支教，每個學校至少分配1名教師，甲、乙兩個老師不能分配到同一個學校，

則不同的分配方案有

A．60種

B．72種

C．96種

D．114種參考答案：D6.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A7.過點M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】橢圓的應用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關系及中點公式求出P的橫坐標，再代入直線m的方程求出P的縱坐標，進而求出直線OP的斜率k2，計算k1k2的值．【解答】解：過點M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標為，P的縱坐標為k1（x1+2）=，即點P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．8..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復數(shù)的乘法運算，化簡，進而可得出結果.【詳解】因為，所以其虛部為-1故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)的概念，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.9.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．﹣1參考答案：B考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，求出2a=+1，2c=1，即可求出橢圓的離心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故選：B．點評：本題考查橢圓的性質及應用，解題時要注意的定義的正確運用，屬于基礎題．10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：12.設變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：513.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

14.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]15.給出以下四個命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.17.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線的方程為直角坐標方程,化圓的方程為普通方程；（2）求直線被圓截得的弦長．參考答案：略19.在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若B是A，C的等差中項，是的等比中項，求證：△ABC為等邊三角形；（2）若△ABC為銳角三角形，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結合銳角三角形性質即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到。【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有

①

因為為的內角，所以

②由①②得

③

由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項，所以

④

由余弦定理及③，可得

再由④，得即，因此

從而

⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．

（2）解法1：要證只需證

因為、、都為銳角，所以，故只需證：只需證：

即證：

因為，所以要證：即證：

即證：

因為為銳角，顯然故原命題得證，即．

解法2：因為為銳角，所以因為

所以，即展開得：所以因為、、都為銳角，所以，所以

即【點睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質，銳角三角形的性質，熟練掌握定理是解決本題的關鍵。20.已知復數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求；（2）設在復平面對應的點分別為，求的面積.參考答案：解答：（1）設.由題意得

∴化簡得

將其代入（2）得，∴.故或故或.（2）當時，，.所以∴.當時，，..

∴.

略21.設復數(shù)，試求實數(shù)m取何值時（1）Z是實數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對應的點位于復平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對應的點位于復平面的第一象限

略22.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．點P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動點，且△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（II）設點Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當x0=3時，求點Q的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出P點坐標，設出Q的坐標，結合點Q到△PF1F2三