山西省忻州市江北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略3.函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故選：C．4.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．且參考答案：B6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略7.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快滿，從而即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)，考查了對(duì)變化率知識(shí)的應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．8.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B10.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上為增函數(shù)的是（

）A.=

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值等于_______________．參考答案：12.化簡(jiǎn)_____．參考答案：【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：

-2略14.若方程在區(qū)間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖像和軸的交點(diǎn)的問(wèn)題。

15.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略17.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解方程4x＋|1－2x|＝11．參考答案：解析：當(dāng)即時(shí)化為，得無(wú)解或（舍）當(dāng)即時(shí)化為，得無(wú)解，或故原方程解為19.設(shè)集合，.求集合，若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略21.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合；參考答案：略22.．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下