山西省忻州市誠信高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．2.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對數(shù)型函數(shù)參考答案：D4.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，，那么當時，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設(shè)與的夾角為，則，，故選B．考點：1、向量的概念；2、向量的數(shù)量積．6.若A、B、C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A7.已知函數(shù),若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.（5分）圓C1：（x﹣6）2+y2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置關(guān)系是（） A． 外切 B． 相交 C． 內(nèi)切 D． 內(nèi)含參考答案：C考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出兩個圓的圓心與半徑，判斷兩個圓的圓心距離與半徑和與差的關(guān)系即可判斷兩個圓的位置關(guān)系．解答： 因為圓C1：（x﹣6）2+y2=1的圓心坐標（6，0），半徑為1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圓心坐標（3，4），半徑為6，所以圓心距為=5，因為5=6﹣1，所以兩個圓的關(guān)系是內(nèi)切．故選C點評： 本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在球0的表面上,,,則=(

)A.1 B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選：B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略12.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形13.已知函數(shù)則

.

ks5u參考答案：14.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-115.已知，則=．參考答案：﹣7【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點評】熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．16.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因為底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．17.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時x的值是

。參考答案：，arcsin。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標準形式,得所以,圓心的坐標是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略19.（本小題15分）已知數(shù)列,其中的前項和為,且為方程的兩實根． （I）求的通項公式; （II）求的前項和; (III)是否存在正實數(shù)使對任意的恒成立?若存在,請求出的范圍;若不存在,說明理由．參考答案：略20.不等式(1)若不等式的解集為或,求k的值(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為R的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為R，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.

21.(12分)已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數(shù)的定義域為

……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得?/p>

…3分經(jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為，

…4分（2）∵函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)∴①當時，在定義域D上是增函數(shù)

②當時，函數(shù)在定義域D上是減函數(shù)

6分問題等價于關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，∴①當時，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是增函數(shù)∴∴只需

解得：或

∴②當時，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)∴∴只需

解得