山西省忻州市韓曲中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略2.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意得，則，由，，則，故選B．

3.過(guò)圓x2+y2=10x內(nèi)一點(diǎn)（5，3）有k條弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，用最小弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)ak，若公差d∈[1/3，1/2]，則k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；參考答案：A略4.已知，，，（且），在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：B試題分析：由線面角定義及可得,容易驗(yàn)證其它答案都是錯(cuò)誤的,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及運(yùn)用.6.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則=

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B8.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D略9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題得=所以.故選D.

10.設(shè)α，β分別為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說(shuō)法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說(shuō)法正確，甲，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說(shuō)法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．12.

函數(shù)的最小值為

.參考答案：13.若常數(shù)b滿足|b|>1，則

.參考答案：答案：14.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是

.參考答案：415.方程在區(qū)間上的所有解的和等于

。

參考答案：

16.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)______________。參考答案：略17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.030三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí),成立，所以此時(shí).當(dāng)時(shí),，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.

(1)求的大?。?/p>

（2）若，求.參考答案：解：（1）,（2）略20.已知橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為，點(diǎn)P在橢圓C上，且△PF1F2的面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l:y=kx+2(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，若在x軸上存在點(diǎn)G，使得|GM|=|GN|，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分解得，

………4分∴橢圓的方程為.

………5分（Ⅱ）設(shè)，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，使得,則.由得，由，得.……7分∴，∴.∵∴，即，∴.

………9分當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)），∴；

………11分當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)），∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

………12分21.已知,,其中是自然常數(shù)）.（Ⅰ）求的單調(diào)性和極小值；（Ⅱ）求證：在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）求證：.參考答案：解:（Ⅰ），

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增∴的極小值為

------（4分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

------（3分）（Ⅲ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，∴

------（3分）22.已知橢圓C：=1（a＞0，b＞0），短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）的任一直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外），證明：存在一定點(diǎn)Q（x0，0），使為定值，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由題意得b=1，，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由題意設(shè)直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能證明存在一定點(diǎn)Q（x0，0），使為定值，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由題意設(shè)直線l：x=ty+1，將其代