三角形三角形內(nèi)角和定理5.5三角形內(nèi)角和定理米立海老師文庫(kù)課件學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)為三角形內(nèi)角和定理的證明中輔助線的添加。1.證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明中輔助線的作用，嘗試用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理1、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理2、會(huì)在證明中添加合適的輔助線。2.通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)利用它解決生活實(shí)際中一些簡(jiǎn)單的有關(guān)角度計(jì)算的問題。難點(diǎn)：交流與發(fā)現(xiàn)你能回答本章情境導(dǎo)航中提出的問題嗎？證明幾何命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據(jù)題意,畫出圖形;(2)結(jié)合圖形,根據(jù)條件結(jié)論，寫出“已知”和“求證”;（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出“證明”。

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

1.你能指出定理的條件和結(jié)論嗎？2你能畫出圖形并結(jié)合圖形寫出已知、求證嗎？三角形內(nèi)角和定理°已知:,∠A，∠B，∠C是

△ABC的內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=1800.?ABC把三個(gè)角拼在一起試試看？以前你用什么辦法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?實(shí)踐操作°已知:,∠A，∠B，∠C是

△ABC的內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

例題欣賞?你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231議一議CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.證明過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法三在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添加的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)1、一個(gè)三角形最多有

個(gè)直角，最多有

個(gè)鈍角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=

3、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

4、如圖：∠α=

。11600400，600，800280480320α440我是最棒的三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小結(jié)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？想一想：探究:你能用推理的方法來(lái)論證∠ACD=∠B+∠A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（平角的定義）（三角形內(nèi)角和定理

）(等量代換)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下。CBD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和已知:∠A,∠B,∠C是

△ABC的三個(gè)內(nèi)角求證:∠A+∠B+∠C=1800.

例題欣賞?ABC三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小結(jié)推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

如圖，D是△ABC的BC

邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B

的度數(shù)；（2）∠C

的度數(shù).典型例題ACDBE·分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.∠DAC=∠C(已證),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形內(nèi)角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代換).∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).證明:由證法1可得:·一題多解思維靈活

已知:如右圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.F