山西省忻州市南邢學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略2.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知兩直線，若則的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出f（x）解析式，將點(diǎn)代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8..如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B

C．

D．參考答案：A9.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）參考答案：C10.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對(duì)的概率為

。參考答案：12.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為660.

13..排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊(duì)每局比賽獲勝的概率分別為和．前2局中B隊(duì)以2:0領(lǐng)先，則最后B隊(duì)獲勝的概率為

.參考答案：略14.已知雙曲線C：的開(kāi)口比等軸雙曲線的開(kāi)口更開(kāi)闊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(4，＋∞)

略15.一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標(biāo)準(zhǔn)差是，故答案為：．16.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：17.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)

__..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見(jiàn)長(zhǎng)的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺(tái)，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬(wàn)元，的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬(wàn)元；從第6年開(kāi)始，每年初的價(jià)值為上年初的％，（1）求第5年初的價(jià)值；（2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬(wàn)元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，問(wèn)：須在哪一年初對(duì)更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬(wàn)元）

-----------------4分（2）當(dāng)時(shí)，

---------6分由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得

----------13分答：須在第7年初對(duì)D更新.

-----------14分19.已知點(diǎn)P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線段AB上的點(diǎn)，且，請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達(dá)定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點(diǎn)，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=221.（本小題滿分12分）已知圓P為直線上的動(dòng)點(diǎn)。（1）

若從點(diǎn)P到圓的切線長(zhǎng)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾的劣弧長(zhǎng)；(2)

若點(diǎn)直線PA,PB與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求證：直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案：解：（1）切線長(zhǎng)為設(shè)則

又半徑等于2，

弧長(zhǎng)=

（2）設(shè)則PA:與①聯(lián)立，得：

設(shè)則

同理PB:與①聯(lián)立，得：

則

直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)22.設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值、最值；求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）由題意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=取得極小值，也為最小值，且為﹣﹣1；可得曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2，切點(diǎn)為（1，﹣1），曲線f（x