《二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分認(rèn)知基礎(chǔ)：大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，理解能力，運(yùn)算能力，思維能力等方面都還有所欠缺?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境觀察、分析圖象得出有用的信息。二、教學(xué)目知識(shí)目標(biāo)：能利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題。能力目標(biāo)：通過(guò)研究拋物線axbxc0）的數(shù)形關(guān)系，進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)；經(jīng)歷探究利用函數(shù)式的模型表示線段長(zhǎng)（或面積）等的過(guò)程，了解和體驗(yàn)特殊與一般互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的具體體現(xiàn)和運(yùn)用。情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探究，互相討論、發(fā)表意見(jiàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)合作精神和認(rèn)真傾聽(tīng)的習(xí)慣；經(jīng)歷探究面積的最值問(wèn)題，體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和二次函數(shù)模型對(duì)解決最值問(wèn)題的優(yōu)越性。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象、性質(zhì)找點(diǎn)。難點(diǎn)：通過(guò)二次函數(shù)圖象、性質(zhì)的探究，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想意識(shí)。

四、教學(xué)方與手段在教師的引導(dǎo)下，以小組合作交流的形式展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教師作必要的引導(dǎo)和語(yǔ)言鋪墊。五、教學(xué)過(guò)六、教學(xué)設(shè)

22教學(xué)步驟

預(yù)計(jì)時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖頭腦熱身活動(dòng)

5分鐘

21、已知二次函數(shù)yx中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值，如下表：）你能從表中得到哪些信息？引導(dǎo)學(xué)觀在下面網(wǎng)格中畫出該二次函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說(shuō)出該函數(shù)的考，盡可能發(fā)現(xiàn)圖象所隱藏的信息，并說(shuō)說(shuō)問(wèn)什么。【參考答案】（3）xx5

這樣的開(kāi)放問(wèn)題和開(kāi)放提問(wèn)，從一開(kāi)始就學(xué)生觀察圖象并進(jìn)行小讓學(xué)生從學(xué)習(xí)方組內(nèi)的討論交流，小組推薦式上感到放松，組員回答，其他學(xué)生學(xué)會(huì)傾從而增進(jìn)學(xué)習(xí)興聽(tīng)同學(xué)的意見(jiàn)不斷地重組和趣。優(yōu)化自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)學(xué)生獨(dú)（4當(dāng)時(shí)12

；當(dāng)

學(xué)生通過(guò)小組合作交

立思考，提高學(xué)）求該二次函數(shù)的關(guān)系式）若1都在該函數(shù)的圖象上，試比較與y1的大小.

m

時(shí)，

y1

2

流，推薦組員回答。

生分類討論的意識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想。

CD若將此拋物線向下平移5個(gè)單引導(dǎo)學(xué)生從拋物線上的位，關(guān)鍵點(diǎn)入手。

學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生到黑板板書。

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問(wèn)題巧妙地將向左平移1單位，求平移后新的拋物線的解析式.

【參考答案】（5

圖形的平移和圖形的坐標(biāo)變換融探究與靈活運(yùn)用

8分鐘

在（5）題條件下：拋物線與x軸左邊的交點(diǎn)坐標(biāo)A軸右邊的交點(diǎn)坐標(biāo)By軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C點(diǎn)D的坐標(biāo)，則x取值范圍是，若0，則x的值范圍是.判斷狀（寫出過(guò)）

2y2x3或要求學(xué)生通過(guò)畫出圖象得出、、、的坐標(biāo)，并從圖象中找出當(dāng)y、y0時(shí)的取值范圍?！緟⒖即鸢浮浚?（），0（0D（1）xx時(shí)x3引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象分析問(wèn)題，讓學(xué)生回想計(jì)算線段長(zhǎng)度所涉及的公式。

學(xué)生獨(dú)立完成。在老師的幫助下，小組內(nèi)進(jìn)行討論與交流，明確思

合到函數(shù)圖象中，要求學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形中的幾何元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究分析，從靜轉(zhuǎn)化到動(dòng)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要

求四邊形的面積。

22222222（9）判斷BCD與是否相似，

【參考答案】（7

路后，整合解決問(wèn)題的思路求。這樣的安排并說(shuō)明理由.

和方法，并組織語(yǔ)言進(jìn)行展對(duì)提高學(xué)生利用CD

2

示。

數(shù)形結(jié)合思想以BD

及轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行2

CD

2BD

解題的能力起到了很好的作用。

是直角三角形（8S所以四邊形的面積為S

BCD

9(9)

BCD90OC2BCD∽AOC

）點(diǎn)P是軸上一點(diǎn)，且是

出示題目，要求學(xué)生獨(dú)

學(xué)生獨(dú)立思考后表達(dá)

通過(guò)這組練等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

立完成第（10）-（14）題自己的觀點(diǎn),通過(guò)討論交

習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的.）在拋物線上找一點(diǎn)使ABE和ABC的面積相等接寫出點(diǎn)的

時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，及時(shí)批閱改錯(cuò)。【參考答案】（10）(3,0)

流,達(dá)成共識(shí)。

解題能力，以及知識(shí)的概括和運(yùn)用能力，本環(huán)節(jié)變式練習(xí)

27分

坐標(biāo).）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，ACF的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)F的坐標(biāo).

）(2,)（12設(shè)直線的關(guān)系式為ykx,圖經(jīng)過(guò)（，0)兩

充滿探索和挑戰(zhàn)的設(shè)計(jì)，滿足學(xué)生探究的欲望。鐘

）若點(diǎn)G為拋物線上軸下方一解2kbb

本環(huán)節(jié)習(xí)題點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABGC的面積最大時(shí)，求的坐標(biāo)并求出面積的最大值.））若為拋物線上一點(diǎn)，

直線的關(guān)系式為y當(dāng)x，

涉及到分類討論的思想，方程、勾股定理、四邊當(dāng)

點(diǎn)

的坐標(biāo)為1，

2

）

形等各個(gè)知識(shí)BCH是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo).

（13）直線的系式為yx

點(diǎn)，又一次歷練

112設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為（

x

，

了學(xué)生的思維，x

2

2x3G作GPx軸，垂足為

，與直線

交于

提高學(xué)生解決問(wèn)點(diǎn)，(xx）

題的能力。S

四邊形

BCGx223283當(dāng)x時(shí)，四邊形ABGC的2面積最大，此時(shí)G的坐標(biāo)為3（，）2四邊形

的面積的最大值是

758

.（14）為是直角三角形，所以坐為1，4）

連接AC、，Q為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作QI交于

對(duì)于第（15題，現(xiàn)要求學(xué)生獨(dú)立思考，必要點(diǎn)I

設(shè)長(zhǎng)為，連Q，

時(shí)進(jìn)行小組合學(xué)，而后指導(dǎo)的面積為S求Sm的函數(shù)關(guān)系式，生找出題目中的關(guān)鍵詞，并求出的取范圍，判斷為何值

明確解題入口。時(shí)CQI面積最大，求出最大面積.若點(diǎn)R在軸上，點(diǎn)T在拋物

【參考答案】（15）直線y

的表達(dá)式為線上，是否存在以、C、、為頂

設(shè)點(diǎn)

I

坐標(biāo)為（x

，x點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求

的為hABC的為1出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

h2∽AQ::1

2即:4

221x4S

AQI

BCQ

38

所以

m

的取值范圍是

0

，當(dāng)

m

時(shí)，

S

最大.（16設(shè)點(diǎn)

R

的坐標(biāo)為a

若點(diǎn)在點(diǎn)R的邊，

（3，3將點(diǎn)代入拋物得解得

a1

72

，a2此時(shí)（）若點(diǎn)

在點(diǎn)

R

的左邊，則

（

a

，

3

）將點(diǎn)代入拋物得

解得

a1

（舍去

a52此時(shí)綜上所述，T

坐標(biāo)

2

）或（，3）新觀點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言。

學(xué)生自己記錄填寫相

及時(shí)將新知5我的

新體驗(yàn)：

應(yīng)的內(nèi)容并互相交流。

識(shí)和新方法納入分收獲

新感受：

系統(tǒng)。鐘我將改變我的：六、作業(yè)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線相交于、B點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，直線y、兩點(diǎn)，已知A分別求直線和拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以、C、點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.知：如圖所示，關(guān)于的拋物線交于點(diǎn)A）求出