第四章

圖形的相2．行線分線段成比例一學(xué)知狀分學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)相似圖形的直觀感知，體會(huì)到可以用對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來(lái)描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系而認(rèn)識(shí)了線段的比成比例線段通過(guò)對(duì)方格紙中成比例線段的探究了解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)并在探究活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)了提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力同時(shí)學(xué)生通過(guò)對(duì)合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明也進(jìn)一步開展了邏輯推理能力。二、教任務(wù)分析本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最根本的理論是?課程標(biāo)準(zhǔn)?圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)根本領(lǐng)實(shí)之一在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問(wèn)題的過(guò)程在觀察計(jì)算討論推理等活動(dòng)獲取知識(shí)學(xué)生經(jīng)“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證〞的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法一步開展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)理解并掌握平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。（二）能力目標(biāo)通過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)〔1養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值?！?探索的活動(dòng)過(guò)程中開展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的

習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用平行線分線段成比例定理的變式。三教過(guò)分本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論第三環(huán)節(jié)平行線分線段成比例定理及其推論的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)：復(fù)習(xí)設(shè)疑引入新內(nèi)容：教師提問(wèn)：（1）什么是成比例線段？（2）你能不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩局部，使得這兩局部的比是2:3？目的〕復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回憶上節(jié)課通過(guò)方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過(guò)程2〕通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲。效果：學(xué)生對(duì)不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩局部，使得這兩局部的比是2:3，這一問(wèn)題很感興趣，急迫想要知道解決方法。第環(huán)：組動(dòng)探定1.探究活動(dòng)一：內(nèi)容：如圖〔1小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥bc,分別交直線m,n于A，A，A，B，B，B。123123

（１）計(jì)算

BB2ABB23

你有什么發(fā)現(xiàn)？（２）將ｂ向下平移到如以以下圖2的位置線ｍｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A，B。你在問(wèn)題〔１〕中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位22置呢？圖2〕〔３在平面上任意作三條平行線用它們截兩條直線截得的線段成比例嗎？歸納：平行線分線段成比例定理：條直線一組平線所截，所的對(duì)應(yīng)線段比例；目的讓學(xué)生通過(guò)觀察度量計(jì)算猜想驗(yàn)證推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，到達(dá)對(duì)平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。效果學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過(guò)表格中的多邊形來(lái)完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。2.議一議：內(nèi)容：教師提問(wèn)：如何理解“對(duì)應(yīng)線段〞？2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語(yǔ)言如何表示？3.“對(duì)應(yīng)線段〞成比例都有哪些表達(dá)形式？假設(shè)a∥b∥c，那么

=AB3

。由性質(zhì)還可到：

AB2=12AB3

，

ABB23=23AABB121

，

1321321212323AAB23=3AABB13

等。目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的根底上，對(duì)平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步開展推理能力。效果學(xué)生從幾何直觀上很容易找“對(duì)應(yīng)線段〞利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時(shí)感覺結(jié)論很多老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)那就是都表達(dá)了“對(duì)應(yīng)〞二字。2.探究活動(dòng)二：內(nèi)容：如圖3直線∥b∥c，分別交直線m,n于A，A，A，B，BB過(guò)點(diǎn)A作直線n的平行線分別交直線b于點(diǎn)CC圖4圖4有哪些成比例線段？〔圖3〕

圖4〕推論：行于三角形邊的直與其他兩邊交，截的對(duì)應(yīng)線段比例。目的讓學(xué)生脫離表格不通過(guò)計(jì)算運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出ACB，CC=BB，進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。進(jìn)一步探究?jī)?nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種根本圖形

llllllllllD

A

ADB

EC

F

B

EA

D

DA

A

F

CBEDBBFC

E目的：加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解，開展學(xué)生的應(yīng)用能力。效果經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用學(xué)生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其推論的本質(zhì)特征。3.探究活動(dòng)三：內(nèi)容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l3所且AB=BC么圖中還有哪些線段相等？ADM1B

N2CO

F34

6思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對(duì)應(yīng)線段的比是多少？

1231232.如何不通過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩局部，使這兩局部之比是目的：讓學(xué)生體會(huì)平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時(shí)提出的問(wèn)題。效果：學(xué)生很容易得出此時(shí)的對(duì)應(yīng)線段的比值為1，也為后面探究相與全等的關(guān)系做了鋪墊。第環(huán)：活用內(nèi)容：例1如圖，在△ABC中，、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且∥〔1〕如果AE=7,=4

，那么AF的長(zhǎng)多少？〔2〕如果AB=10,，AF5，那么FC的長(zhǎng)是多少？AE

FB課堂練習(xí)：1、如圖，l//l//l,

C〔1〕在圖〔1〕中AB=5,=7，EF=4，DE的長(zhǎng)。〔2〕在圖〔2〕中DE=6,EF7

，AB=5，求的長(zhǎng)。A

DD

ABEEBCFC〔〕

〔22、如圖，△ABC中，D、分別是AB上的點(diǎn)，且∥〔1〕如果AD=DB=

，那么EC的長(zhǎng)是多少？〔2〕如果AB=AD=3cm，AC

，那么EC的長(zhǎng)是多少？

AD

EB

C目的通過(guò)對(duì)平行線分線段成比例定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)書寫格式培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，深化?duì)知識(shí)的理解。效果由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡(jiǎn)單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合是對(duì)探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要開展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。第環(huán)：堂結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？目的：通過(guò)師生反思評(píng)價(jià)實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)并通過(guò)作業(yè)和考題全面穩(wěn)固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：學(xué)生都能歸納出：1兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；2、平行于角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。第環(huán)：置業(yè)知識(shí)技能12、問(wèn)題解決34.學(xué)指本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定.平行線分線段成比例定理變式較多學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤另外在研究平行線分線段成比例時(shí)常用到代數(shù)中列方程的方法利用比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程求出未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤在授課過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異注意因材施教分層教學(xué)在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想〞“議一議〞“做一做〞等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過(guò)程

中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的時(shí)機(jī)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口動(dòng)腦同伴互助讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。平四形性總體說(shuō)〔1〕本節(jié)的主要內(nèi)容包含平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)中可以通過(guò)讓學(xué)生舉實(shí)際生活中的例子，以加深學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)。〔2〕教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作與探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，在此根底上認(rèn)識(shí)平行四邊形的性質(zhì)。〔3〕探索平行四邊形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題。第一課重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)解決過(guò)程環(huán)節(jié)：學(xué)生舉生活中平行四邊形的實(shí)例；回憶概念對(duì)邊分別平的四邊形，叫平行四邊形〞并據(jù)此性質(zhì)從圖16.1.1中找出平行四邊形。環(huán)節(jié)2究】學(xué)生操作探索：如圖，在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。如圖16.1.2剪刀把ABCD方格紙上剪下在一張紙上沿ABCD邊沿，畫出一個(gè)四邊形，記為。在ABCD連接、BD，它們的交點(diǎn)記為O。用一枚圖釘在O點(diǎn)穿過(guò)，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度。觀察旋轉(zhuǎn)后的和紙上所畫的

EFGH是否重合。根據(jù)觀察結(jié)果，運(yùn)用上一章所學(xué)的知識(shí)，你能探

索出ABCD存在哪些相等的邊與相等的角？A(H)

H

(F)D(G)

圖16.1.3讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述觀察和探索的結(jié)果，再試用文字總結(jié)，“平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等〞意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和七年級(jí)學(xué)的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚環(huán)節(jié)3：理解和穩(wěn)固：例1如圖，在

ABCD，∠A=40度，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在環(huán)節(jié)〔隨堂習(xí)〕1．填空：

ABCD，AB=8，周長(zhǎng)為24，求其余三條邊的長(zhǎng)〔1〕在ABCD中，∠A=

，那么∠B=

度，∠

度，∠D=

度．〔2〕A∠么∠A=

B=

C=

D=

．〔3〕如果ABCD周長(zhǎng)為，且AB：∶5那么cm，，CD=cm，cm．〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，CD，EFGH相交與點(diǎn)O那么圖中的平行四邊形一共有．第2課重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算二解決過(guò)程環(huán)節(jié)11．復(fù)習(xí)提：〔1〕什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：〔2〕平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)〔內(nèi)角和

②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．邊：平行四邊形的對(duì)邊分別平行且相等．環(huán)節(jié)2【探究在像上節(jié)課有圖16.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，讓學(xué)生探究OA與OC、與OD的關(guān)系〔1〕平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；〔2〕平行四邊形的對(duì)角線互相平分注意學(xué)時(shí)要講明線段互相平分的意義和表示方法圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線、BD相交于點(diǎn)，假設(shè)AC與互相平分，那么有OAOC，＝OD．

A

D環(huán)節(jié)3：

O理解和穩(wěn)固：

B

C例3圖16.1.6，在ABCD中，對(duì)角AC和BD相交與點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15AB=6，那么對(duì)角線與BD和是多少？環(huán)節(jié)〔隨堂習(xí)〕1，中線AC與BD于點(diǎn)OB=6OA=

，OC=OD=BD=2ABCD中對(duì)角線ACBD相交于＋BD=24,AC=3BD,么OA=OB=

3、在平行邊形ABCD，周長(zhǎng)等于48，①②③

一邊長(zhǎng)12求各邊的長(zhǎng)AB=2BC，求各邊的長(zhǎng)對(duì)角線AC、BD于點(diǎn)，△AOD與△AOB周長(zhǎng)的差是，求各邊的長(zhǎng)第3課：平行間距離處處等的性一、重點(diǎn)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與平行線間距離處處相等性質(zhì)的應(yīng)用二、解決過(guò)程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形的性質(zhì)環(huán)節(jié)2：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：例1行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大，求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2圖，在ABCD中AE垂直于，E是垂足。如果B=42°,那么∠D∠DAE分別等于多少度？A

D

AE

B

C

B

例3如右上圖，在平行四邊形中，AC、BD相交于點(diǎn)，兩條對(duì)角線的和為36米，CD的長(zhǎng)為厘米，求三角形的周長(zhǎng)。環(huán)節(jié)3：學(xué)生實(shí)踐操作：在方格紙上畫兩條互相平行的直線在其中一條直線上任取假設(shè)干點(diǎn)過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度。學(xué)生探索：你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？在其中一條直線上再取一點(diǎn)，驗(yàn)證一下。教師給出概念平行線間的距離〞學(xué)生試總結(jié)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。

環(huán)節(jié)：學(xué)生穩(wěn)固：例如圖，如果直線∥n,那么△ABC的面積和△DBC面積是相等的。你能說(shuō)出理由嗎？你還能在兩條平行線m之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？A

DmCB第4課：平行邊形的綜合習(xí)一、重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：開展學(xué)生進(jìn)一步的推理能力和解決問(wèn)題的能力二、解決過(guò)程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形性質(zhì)。題組一復(fù)習(xí)〕1、在ABCD中設(shè)∠∠C=130,那么∠A=

B=

。2、在ABCD中，假設(shè)周長(zhǎng)為厘米，兩鄰邊AB與AD之比為：：2，那么CD=

。3、，∠A：∠B∠∠D的值可能是〔A1：2：3