第7章 多元函數(shù)積分學(xué)4-16(三重積分計(jì)算 直角坐標(biāo)系下)_第1頁
第7章 多元函數(shù)積分學(xué)4-16(三重積分計(jì)算 直角坐標(biāo)系下)_第2頁
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中南大學(xué)開放式精品示范課堂高等數(shù)學(xué)建設(shè)組第7章多元函數(shù)積分學(xué)高等數(shù)學(xué)A7.1.3三重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)系)7.1重積分7.1重積分

7.1.3

三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)系）化三重積分為三次積分“先一后二”法習(xí)例1-3“先二后一”法習(xí)例4-5三重積分的輪換對稱性輪換對稱性結(jié)論習(xí)例6-8利用積分區(qū)域的對稱性與函數(shù)的奇偶性化簡三重積分計(jì)算奇偶對稱性結(jié)論習(xí)例9-10小結(jié)直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算一、化三重積分為三次積分(2)通過D內(nèi)的點(diǎn)且平行于z

軸的直線與邊界交點(diǎn)不多于兩個.1.“先一后二”法稱為先積z再積y最后積x的三次積分,記為zyx.需把一般區(qū)域先投影到xoy面得D,再作平行于z軸的直線求得投影要求:投到xoy面,平行于z軸的直線與邊界不多于兩個交點(diǎn).投到y(tǒng)oz面,平行于x軸的直線與邊界不多于兩個交點(diǎn).投到zox面,平行于y軸的直線與邊界不多于兩個交點(diǎn).“先一后二”法習(xí)例例3

計(jì)算所圍成的區(qū)域.解故的不等式組形式為

解在xoy面上的投影區(qū)域如圖.1作圖2投影3穿體4定限解例3

計(jì)算所圍成的區(qū)域.1作圖2投影3穿體4定限2.“先二后一”法“先二后一”法習(xí)例“先二后一”法解法2“先一后二”法解二、三重積分的輪換對稱性

1.(兩字母輪換)

如果將x,y換為y,x積分域不變,則2.(三字母輪換)

如果將x,y,z換為y,z,x積分域不變,則3.(三字母輪換)

如果將x,y,z換為y,z,x積分域不變;當(dāng)被積函數(shù)f(x,y,z)中x,y,z依次輪換，函數(shù)的形式不變;而f=f1+f2+f3,且x,y,z依次輪換時，f1，f2，f3依次輪換，則輪換對稱性習(xí)例解由輪換對稱性可知,解由對稱性知：解三、利用積分區(qū)域的對稱性與函數(shù)的奇偶性化簡三重積分計(jì)算使用對稱性時應(yīng)注意：１.積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面的對稱性；２.被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個坐標(biāo)軸的奇偶性．奇偶對稱性習(xí)例解解由輪換對稱有由奇偶對稱性有三重積分的定義和計(jì)算在直角坐標(biāo)系下的體積元素（計(jì)算時將三重積分化為三次積分）方法1

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