章末分層突破[自我校對]①切線②不在同一條直線上③重力④勻速直線運(yùn)動(dòng)⑤自由落體運(yùn)動(dòng)⑥v0t⑦eq\f(1,2)gt2⑧eq\f(y,x)⑨v0⑩gt?eq\f(vy,vx)?2tanα?eq\f(Δs,Δt)?eq\f(Δθ,Δt)?ωr?eq\f(2πr,T)?ω2r?eq\f(v2,r)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r?mω2req\o(○,\s\up1(21))meq\f(v2,r)eq\o(○,\s\up1(22))meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________小船渡河和繩端速度問題的分析1.小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立而且具有等時(shí)性(1)渡河時(shí)間最短問題：只要分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則合運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，即船頭垂直指向?qū)Π抖珊訒r(shí)時(shí)間最短．(2)航程最短問題：要求合位移最?。?dāng)v水<v船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬．當(dāng)v水>v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短．2．跨過定滑輪拉繩(或繩拉物體)運(yùn)動(dòng)的速度分解物體運(yùn)動(dòng)的速度為合速度v，物體速度v在沿繩方向的分速度v1就是使繩子拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個(gè)分速度v2就是使繩子擺動(dòng)的速度，它一定和v1垂直．(多選)在一次抗洪搶險(xiǎn)戰(zhàn)斗中，一位武警戰(zhàn)士駕船把群眾送到河對岸的安全地方．設(shè)河水流速為3m/s，河寬為600m，船相對靜水的速度為4m/s.則下列說法正確的是()A．渡河的最短時(shí)間為120sB．渡河的最短時(shí)間為150sC．渡河的最短航程為600mD．渡河的最短航程為750m【解析】當(dāng)船速垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t＝eq\f(d,v船)＝150s．當(dāng)船沿垂直河岸方向行駛時(shí)即合速度垂直河岸時(shí)，航程最短為600m，故B、C正確．【答案】BC平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)力學(xué)特征是：水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無初速度，抓住了平拋運(yùn)動(dòng)的這個(gè)初始條件，也就抓住了它的解題關(guān)鍵，現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：1．利用平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特點(diǎn)解題平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，只要拋出的時(shí)間相同，下落的高度和豎直分速度就相同．2．利用平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角解題設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體下落高度為h，水平位移為x時(shí)，速度vA與初速度v0的夾角為θ，由圖5-1可得：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2h,x) ①圖5-1將vA反向延長與水平位移相交于O點(diǎn)，設(shè)A′O＝d，則有：tanθ＝eq\f(h,d)解得d＝eq\f(1,2)x，tanθ＝2eq\f(h,x)＝2tanα ②①②兩式揭示了偏轉(zhuǎn)角和其他各物理量的關(guān)系．3．利用平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡解題平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點(diǎn)，其他物理量也就迎刃而解了．設(shè)圖5-2是某小球做平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，過A點(diǎn)作豎直線，并與過B點(diǎn)作的水平線相交于C點(diǎn)，然后過BC的中點(diǎn)D作垂線交軌跡于E點(diǎn)，再過E點(diǎn)作水平線交AC于F點(diǎn)，小球經(jīng)過AE和EB的時(shí)間相等，設(shè)為單位時(shí)間T.由Δy＝gT2知T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(yFC－yAF,g))，v0＝eq\f(xEF,T)＝eq\r(\f(g,yFC－yAF))·xEF.圖5-2一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖5-3所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h．不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使兵乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號：50152050】圖5-3\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【解析】設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間．則豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ①水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1 ②由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ③在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2 ④由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2.故選項(xiàng)D正確．【答案】D圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題1.當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)．出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．確定臨界狀態(tài)的常用方法(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象顯露，達(dá)到盡快求解的目的．(2)假設(shè)法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題．3．臨界問題經(jīng)常出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是最典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)．在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但物體經(jīng)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力．(1)用繩子系物體或物體沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)(如圖5-4所示)．圖5-4此種情況下，如果物體恰能通過最高點(diǎn)，即繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，得臨界速度v0＝eq\r(gR).當(dāng)物體的速度大于v0時(shí)，才能經(jīng)過最高點(diǎn)．(2)用桿固定物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿給它的向上的支持力來平衡，所以在最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為零．當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度v≥0時(shí)，物體就可以完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．(多選)如圖5-5所示，長m的輕質(zhì)細(xì)桿，一端固定有一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球，另一端由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，使桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速率為2m/s.取g＝10m/s2，下列說法正確的是()圖5-5A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對桿的拉力大小是24NB．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對桿的壓力大小是6NC．小球通過最低點(diǎn)時(shí)，對桿的拉力大小是24ND．小球通過最低點(diǎn)時(shí)，對桿的拉力大小是54N【解析】設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)受桿的彈力向上，則mg－FN＝meq\f(v2,l)，得FN＝mg－meq\f(v2,l)＝6N，故小球?qū)U的壓力大小是6N，A錯(cuò)誤，B正確；小球通過最低點(diǎn)時(shí)FN－mg＝meq\f(v2,l)，得FN＝mg＋meq\f(v2,l)＝54N，小球?qū)U的拉力大小是54N，C錯(cuò)誤，D正確．【答案】BD(多選)如圖5-6所示為賽車場的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()【導(dǎo)學(xué)號：50152051】

圖5-6A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項(xiàng)A正確；圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時(shí)間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項(xiàng)D正確．【答案】ACD豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向在不斷發(fā)生變化，通常只研究物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況．(2)質(zhì)點(diǎn)在輕桿作用下繞中心點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)輕桿能提供支持力或拉力．當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，桿的彈力為零，這時(shí)桿的作用力是支持力或拉力的分界點(diǎn)；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，桿的支持力隨速度的增大而減小；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，桿的拉力隨速度的增大而增大．在最低點(diǎn)輕桿能提供拉力且拉力隨速度的增大而增大．(3)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)往往和機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合，此類問題利用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理將最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的物理量聯(lián)系起來．(教師用書獨(dú)具)1．(多選)如圖5-7所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝，則賽車()圖5-7A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為m/s2D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為s【解析】賽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F＝eq\f(mv2,R)知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)F＝meq\f(v2,R)知，其速率v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f,m))＝45m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30m/s.如圖所示，由邊角關(guān)系可得α＝60°，直道的長度x＝Lsin60°＝50eq\r(3)m據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小彎道對應(yīng)的圓心角為120°，弧長為s＝eq\f(2πr,3)，對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(s,v′)≈s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AB2．如圖5-8所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖5-8A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【解析】以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為eq\r(2)v，方向朝北偏東45°，故選項(xiàng)D正確．【答案】D3．如圖5-9所示為足球球門，球門寬為L.一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))．球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()圖5-9A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【解析】根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h，水平位移為x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，則足球位移的大小為：x＝eq\r(x\o\al(2,水平)＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，選項(xiàng)B正確；對小球應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2)，可得足球末速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(2s,L)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】B4．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖5-10所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是()圖5-10A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)