第二章測(cè)試裝置的基本特性學(xué)習(xí)要求

理解測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標(biāo)；

掌握測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件；

掌握測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述方法；

掌握測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)分析方法；

掌握測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)頻率特性的分析方法。一、概述測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。

這些裝置和儀器對(duì)被測(cè)物理量進(jìn)行傳感、轉(zhuǎn)換與處理、傳送、顯示、記錄以及存儲(chǔ)。簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(溫度測(cè)量)測(cè)試裝置可能是復(fù)雜的測(cè)試裝置，也可能是組成環(huán)節(jié)。

測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)雜程度取決于被測(cè)信息檢測(cè)的難易程度以及所采用的實(shí)驗(yàn)方法。加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。（預(yù)測(cè)）系統(tǒng)分析中的三類問題：當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的（已知），可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳遞特性。（系統(tǒng)辨識(shí)）當(dāng)系統(tǒng)的傳遞特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。（反求）系統(tǒng)輸入輸出

理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)，知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。

xy線性xy線性xy非線性

靜態(tài)測(cè)量：如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化比較緩慢）。靜態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量：當(dāng)輸入隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化。動(dòng)態(tài)測(cè)量二、測(cè)量裝置的靜態(tài)特性靜態(tài)特性：測(cè)試系統(tǒng)在被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸入輸出關(guān)系。測(cè)試系統(tǒng)輸入量

輸出量理想狀態(tài)：線性關(guān)系

實(shí)際狀態(tài)：非線性關(guān)系a：零點(diǎn)輸出；b：理論靈敏度。0線性非線性外界干擾引入的非線性原因(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)測(cè)試系統(tǒng)輸入

輸出

溫度濕度壓力沖擊振動(dòng)磁場(chǎng)電場(chǎng)摩擦間隙松動(dòng)遲滯蠕變變形老化線性度(linearity)

定義：測(cè)量裝置輸入輸出曲線與理想直線的偏離程度。：輸出值與理想直線的最大偏差值。：理論滿量程輸出值。理想直線：一般不存在或很難獲得準(zhǔn)確結(jié)果，利用測(cè)量數(shù)據(jù)，通過計(jì)算獲得擬合直線。(1—擬合曲線2—實(shí)際特性曲線)作圖法求線性度演示(a)端點(diǎn)連線法算法：測(cè)量裝置輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)獲取擬合直線方法簡(jiǎn)單實(shí)用，三點(diǎn)作圖（兩高一低/兩低一高）算法：使得正負(fù)行程的非線性偏差相等且最小特點(diǎn)：精度高，計(jì)算法（迭代、逐次逼近）(b)最佳直線法ΔΔ獲取擬合直線方法算法：n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)特點(diǎn)：精度高(c)最小二乘法殘差平方和最小

殘差獲取擬合直線方法定義：測(cè)量裝置在穩(wěn)態(tài)下輸出量的增量與輸入量的增量之比。斜率：靈敏度系數(shù)a)線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)b)非線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)靈敏度

(sensitivity)靈敏度

(sensitivity)例：間隙式平板電容傳感器靈敏度雙曲線、非線性回程誤差(hysteresis)定義：測(cè)量裝置在正行程和反行程的輸入輸出曲線不重合的程度，亦稱空程誤差、滯后。：正反行程輸出值的最大偏差。：滿量程輸出值。0正行程反行程重復(fù)性(

repeatability)同一條件下，對(duì)同一被測(cè)量同一方向多次重復(fù)測(cè)量的差異程度。注意區(qū)別能夠檢測(cè)出的被測(cè)量的最小變化量，表征測(cè)量系統(tǒng)的分辨能力。分辨率—相對(duì)數(shù)值定義：分辨力—絕對(duì)數(shù)值說明：能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于滿量程的百分?jǐn)?shù)，如0.1%,0.02%閾值—在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力分辨力(resolution)如0.01mm，0.1g，10ms定義：測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移注：漂移常由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性所引起。零漂：輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離。靈敏度漂移：材料性質(zhì)的變化引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化。浴盆曲線與測(cè)試裝置無故障工作時(shí)間長短有關(guān)的一種描述。

反映檢測(cè)系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)是否耐用的一種綜合性的質(zhì)量指標(biāo)?？煽啃詼y(cè)量范圍：測(cè)試裝置能正常測(cè)量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。穩(wěn)定性：指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。信噪比：信號(hào)功率與干擾噪聲功率之比，記為SNR，單位分貝dB。測(cè)量范圍-信噪比-穩(wěn)定性三、測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

若上述物理參數(shù)均為常數(shù)，則該方程是常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)（線性時(shí)不變）系統(tǒng)。

：系統(tǒng)的物理參數(shù)輸出輸入

例機(jī)械平移系統(tǒng)

例電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)疊加特性比例特性微分特性積分特性若系統(tǒng)輸入為某一頻率的正弦激勵(lì)，則其穩(wěn)態(tài)輸出也將只有該同一頻率而不改變。測(cè)試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)基本性質(zhì)

頻率保持特性

L：拉氏變換符號(hào)；

s：復(fù)變量；

f(t)：原函數(shù)；

F(s)：f(t)的拉氏變換函數(shù)，稱為象函數(shù)。

設(shè)時(shí)間函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件，其中則f(t)的拉氏變換，記作拉氏變換的定義

拉氏反變換拉氏變換的基本特性一階導(dǎo)數(shù)n階導(dǎo)數(shù)變換對(duì)照表當(dāng)初始條件為0時(shí)，即

典型輸入信號(hào)傳遞函數(shù)(Transferfunction)

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。復(fù)變量傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(s)描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入量和初始條件無關(guān)。H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同動(dòng)態(tài)特性的不同物理系統(tǒng)。H(s)應(yīng)真實(shí)反映輸入和輸出量綱的變換關(guān)系。H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定系統(tǒng)中分母s的冪次總是高于分子，即n>m。環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)測(cè)試系統(tǒng)頻率保持特性穩(wěn)態(tài)輸出幅頻特性穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比相頻特性穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率響應(yīng)函數(shù)幅值誤差拉普拉斯變換傅立葉變換1、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，可設(shè)頻率響應(yīng)函數(shù)的求法2、通過實(shí)驗(yàn)求頻率響應(yīng)函數(shù)激勵(lì)信號(hào)頻率激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值比激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的相位差ω1A1=Y01/X01φ1ω2A2=Y02/X02φ2………ωiAi=Y0i/X0iφi3、在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)試x(t)、y(t)，由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)，求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)=Y(ω)/X(ω)。對(duì)數(shù)相頻的縱坐標(biāo)—的相位角，單位°。幅、相頻率特性和圖像描述1、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或稱伯德圖（Bode圖）橫坐標(biāo)—按lgω分度，單位是rad/s。對(duì)數(shù)幅頻的縱坐標(biāo)—，單位dB。對(duì)數(shù)幅頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖2、極坐標(biāo)圖或稱乃奎斯特圖（Nyquist圖）頻率特性的極坐標(biāo)表達(dá)式矢量向徑的長度矢量向徑與橫坐標(biāo)軸的夾角若輸入為單位脈沖，則輸出的拉普拉斯反變換得到輸出的時(shí)域表達(dá)系統(tǒng)特性的關(guān)系圖脈沖響應(yīng)函數(shù)如果微分方程中令a1、a0和b0之外所有的系數(shù)均為零，則該測(cè)試系統(tǒng)為一階系統(tǒng)。典型一階系統(tǒng)微分運(yùn)動(dòng)方程為時(shí)間常數(shù)若初始條件為零，傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的微分方程或靜態(tài)靈敏度時(shí)間常數(shù)傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性令s=jω得到頻率響應(yīng)特性幅頻和相頻特性曲線重要參數(shù)

響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值1的非周期曲線（穩(wěn)態(tài)誤差為零）。階躍輸入：對(duì)測(cè)試系統(tǒng)突然加載或突然卸載一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可用時(shí)間常數(shù)τ度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。時(shí)間常數(shù)τ越小，響應(yīng)過程越快。典型二階系統(tǒng)微分運(yùn)動(dòng)方程二階系統(tǒng)若初始條件為零，傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的微分方程或靜態(tài)靈敏度固有圓頻率阻尼比傳遞函數(shù)兩個(gè)重要參數(shù)相頻曲線幅頻特性相頻特性幅頻曲線令s=jw

得到頻率響應(yīng)特性影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。定義：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差和穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)，即超調(diào)量

單位階躍輸入二階系統(tǒng)的超調(diào)量?jī)H與阻尼比ξ有關(guān)，與固有頻率ω

n無關(guān)。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)阻尼比ξ主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。

通常ξ=0.6~0.8

，最大超調(diào)量不超過2.5%~10%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，穩(wěn)態(tài)誤差范圍2%~5%。

固有頻率ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。單位階躍響應(yīng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件對(duì)上式作傅立葉變換

幅頻特性：

相頻特性：測(cè)量裝置輸入、輸出結(jié)論滿足不失真條件的裝置，其輸出仍會(huì)滯后輸入一定時(shí)間。若是為精確地測(cè)量輸入波形，上式條件完全滿足要求。若測(cè)量的結(jié)果作為反饋控制信號(hào)，輸出對(duì)輸入的滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此時(shí)要盡量減小時(shí)間滯后。測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量1、頻率響應(yīng)法幅頻特性相頻特性對(duì)裝置施以正弦激勵(lì)，即輸入，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相位差。對(duì)于一階裝置主要的動(dòng)態(tài)參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ在峰值的處做一條水平線對(duì)于二階裝置主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是固有頻率ω

n和阻尼比ξ

。峰值頻率固有頻率在幅頻特性曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率附近2、階躍響應(yīng)法對(duì)于一階裝置階躍響應(yīng)表達(dá)式兩邊取對(duì)數(shù)，有線性關(guān)系根據(jù)斜率確定時(shí)間常數(shù)利用最大超調(diào)量估計(jì)對(duì)于二階裝置求極值得各振蕩峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間整理得對(duì)比ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]VRm令R1=100kΩ,R2=150kΩ,Rm=150kΩ,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達(dá)28.6%。七、負(fù)載效應(yīng)前裝置連接處甚至整個(gè)裝置的狀態(tài)和輸出發(fā)生變化；兩個(gè)裝置共同成為一個(gè)新的整體，其傳遞函數(shù)不再是簡(jiǎn)單的串并聯(lián)關(guān)系。某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負(fù)載效應(yīng)。減小負(fù)載效應(yīng)的方法提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負(fù)載）的輸入阻抗。在原來兩相連接的環(huán)節(jié)中，插入高輸入阻抗，低輸出阻抗的放大器。使用反饋或零點(diǎn)測(cè)量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量。

測(cè)量過程中，除待測(cè)量信號(hào)外，各種不可見的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測(cè)量結(jié)果。

測(cè)量系統(tǒng)信道干擾電磁干擾電源干擾八、測(cè)量裝置的抗干擾電磁干擾：干擾以電磁波輻射方式經(jīng)空間串入測(cè)量系統(tǒng)。信道干擾：信號(hào)在傳輸過程中，通道中各元件產(chǎn)生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。電源干擾：由于供電電源波動(dòng)對(duì)測(cè)量電路引起的干擾。

一般說來，良好的屏蔽及正確的接地可去除大部分的電磁波干擾。信道干擾是測(cè)量裝置內(nèi)部的干擾，可以在設(shè)計(jì)時(shí)選用低噪聲的元器件，印刷電路板設(shè)計(jì)時(shí)元件合理排放等方式來增強(qiáng)信道的抗干擾性。使用交流穩(wěn)壓器、隔離穩(wěn)壓器可減小供電電源波動(dòng)的影響。一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性為

例用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)測(cè)量。（1）如果要求限制振幅誤差在