第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動.剛體平動質(zhì)點運動平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.一剛體的平動與轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動.剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+二剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度參考平面角位移角坐標<0q0>q約定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸1角速度和角加速度角加速度1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；定軸轉(zhuǎn)動的特點

剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負來表示.

2勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比3角量與線量的關(guān)系飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度例1

一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求:（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時，設.飛輪做勻減速運動時，

t=0s

轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（2）制動開始后t=6s

時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解:已知：.

求：解:三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的力矩和力矩的功P*O(:力臂)剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn),O為軸與轉(zhuǎn)動平面的交點，力作用在剛體上點P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的位矢.對轉(zhuǎn)軸z的力矩1.力矩對轉(zhuǎn)軸Z的力矩

力矩的功2.力矩作功四、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能和轉(zhuǎn)動慣量1.轉(zhuǎn)動動能剛體內(nèi)部質(zhì)量為的質(zhì)量元的速度為動能為剛體定軸轉(zhuǎn)動的總能量（轉(zhuǎn)動動能）定義轉(zhuǎn)動慣量相當于描寫轉(zhuǎn)動慣性的物理量.2.轉(zhuǎn)動慣量單位：kg·m2（千克·米2）.剛體定軸轉(zhuǎn)動動能計算式：對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元dm，其到軸的距離為r，則轉(zhuǎn)動慣量與平動動能比較轉(zhuǎn)動動能設棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元求質(zhì)量為m、長為l的均勻細長棒，對通過棒中心和過端點并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量.O′OO′O如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量m、剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān).3.轉(zhuǎn)動慣量的計算舉例4.部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直l細棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直l細棒轉(zhuǎn)軸通過端點與棒垂直五、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點間距離不變的質(zhì)點組，剛體做定軸轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點間無相對位移，質(zhì)點間內(nèi)力不作功.由質(zhì)點組動能定理

合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.得剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理注意:

剛體的定軸轉(zhuǎn)動的動能應用計算.

1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量J是桿的轉(zhuǎn)動慣量J1與小球的轉(zhuǎn)動慣量J2之和.例:一根質(zhì)量均勻分布的細桿，一端連接一個大小可以不計的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動.某瞬時細桿在豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為，桿與豎直軸的夾角為.設桿的質(zhì)量為、桿長為l，小球的質(zhì)量為.求：1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量；

2）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能；

3）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對軸的力矩.解:l2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為：3）系統(tǒng)所受重力有桿的重力和小球的重力.則系統(tǒng)所受重力對軸的力矩的大小為：l二轉(zhuǎn)動定律O

轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.

轉(zhuǎn)動定律竿子長些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？七、牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律的綜合應用如果在一個物體系中，有的物體作平動，有的物體作定軸轉(zhuǎn)動，處理此問題仍然可以應用隔離法.但應分清哪些物體作平動，哪些物體作轉(zhuǎn)動.把平動物體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動力學方程；把定軸轉(zhuǎn)動物體隔離出來，按轉(zhuǎn)動定律寫出其動力學方程.有時還需要利用質(zhì)點及剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學公式補充方程，然后對這些方程綜合求解.例:一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為m，半徑為r，繩子不可伸長而且與滑輪之間無相對滑動.求物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩子的張力.受力圖如下，設rmm2m1解:得解3-2定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律預習要點認識質(zhì)點對定點的動量矩的定義，剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩如何計算?剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學表達式是怎樣的?動量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么?力矩的時間累積效應沖量矩、動量矩、動量矩定理.一質(zhì)點的動量矩和剛體的動量矩

質(zhì)點運動狀態(tài)的描述力的時間累積效應沖量、動量、動量定理.剛體定軸轉(zhuǎn)動運動狀態(tài)的描述一

質(zhì)點的動量矩和剛體的動量矩質(zhì)點在垂直于z

軸平面上以角速度作半徑為

的圓運動.大小的方向符合右手法則.1

質(zhì)點動量矩A質(zhì)點動量矩（相對圓心）z（圓運動）2

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩二

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理O

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.物體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理若，則.討論三剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩守恒定律內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的動量矩.有許多現(xiàn)象都可以用動量矩守恒來說明.它是自然界的普遍適用的規(guī)律.花樣滑冰跳水運動員跳水注意1.對一般的質(zhì)點系統(tǒng)，若質(zhì)點系相對于某一定點所受的合外力矩為零時，則此質(zhì)點系相對于該定點的動量矩始終保持不變.2.動量矩守恒定律與動量守恒定律一樣,也是自然界的一條普遍規(guī)律.（1）解：球與桿在碰撞過程中，所受外力矩為零，碰撞過程中系統(tǒng)動量矩守恒.即：例：在豎直平面上放置一個靜止的質(zhì)量為m’、長為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動的細桿.有一質(zhì)量為m的小球以與桿垂直的速度

與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的速度及桿的轉(zhuǎn)動角速度.彈性碰撞動能守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解例

一長為l,