第四節(jié)萬有引力理論的成就5分鐘訓練(預(yù)習類訓練，可用于課前)1．應(yīng)用萬有引力定律能夠計算天體的質(zhì)量，其原理是：依據(jù)行星（或衛(wèi)星）的運動學物理量，表示出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而向心力是由________來供給的，依據(jù)向心力公式和________列方程，即可求出________（或行星）的質(zhì)量.答案：萬有引力牛頓第二定律太陽2．天體之間的作用力主若是________，太陽系的九大行星中，________和________是依據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的.答案：萬有引力海王星冥王星3．若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出（）某行星的質(zhì)量太陽的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽的密度答案：B4．計算恒星的質(zhì)量：假如我們知道某個行星與太陽之間的距離是r，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，試求出太陽的質(zhì)量M.42r3答案：M=GT210分鐘訓練(增強類訓練，可用于課中)1．以下說法正確的選項是（）天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的海王星及冥王星是人們依照萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C.天王星的運轉(zhuǎn)軌道偏離依據(jù)萬有引力計算出來的軌道，其原由是由于天王星遇到軌道外面的其余行星的引力作用D.以上說法都不正確答案：BC2．月球表面的重力加快度為地球表面的6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg杠鈴的運動員，在月球上最多能舉起（）kg的杠鈴kg的杠鈴C.重力為600N的杠鈴D.重力為720N的杠鈴答案：B3．已知引力常量G=×10-11N·m2/kg2，重力加快度g=s2，地球半徑R=×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)目級是（）kgkgkgkgMm分析：依照萬有引力定律有：F=Gr2，而在地球表面，物體所受重力GM約等于地球?qū)ξ矬w的吸引力，F(xiàn)=mg，聯(lián)立以上兩式得：g=r2，解得gr29.86.41066.4106M=G6.671011

kg=×1024kg，即地球質(zhì)量的數(shù)目級是1024，所以此題的正確選項為D.答案：D4．有兩個大小不一樣樣、由同種資料構(gòu)成的均勻球體靠在一同，它們之間的萬有引力為F，若用上述資料制成兩個半徑更小的靠在一同的均勻球體，它們間的萬有引力將（）A.等于FB.小于FC.大于FD.沒法比較4分析：設(shè)兩球的半徑均為r，密度為ρ，則每個球的質(zhì)量m=ρ·3πr3，m24兩球緊靠時的萬有引力F=G(2r)29π2Gρ2r4，所以假如緊靠著的兩球的半徑減小，它們之間的萬有引力將隨之減小.答案：B5．假如某恒星有一顆衛(wèi)星沿特別湊近此恒星的表面做勻速圓周運動的周期為T，試估量此恒星的密度為多少?分析：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，因為衛(wèi)星做勻速圓周運動，則有Mmm4242R34M=GT2πR3，所以恒星的GR2T2，所以，而恒星的體積V=3M3GT2.求算天體的密度第一要利用萬有引力供給向心力，依據(jù)題目M中的條件選擇適合的公式先求出天體的質(zhì)量，而后由ρ=V求出其密度.3答案：ρ=GT230分鐘訓練(堅固類訓練，可用于課后)1．一宇宙飛船在一個星球表面周邊做勻速圓周運動，宇航員要估測星球的密度，只要要測定飛船的（）A．環(huán)繞半徑B．環(huán)繞速度C．環(huán)繞周期D．環(huán)繞角速度答案：C2．已知下邊的哪些數(shù)據(jù)，能夠計算出地球的質(zhì)量M(G已知)（）A．地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期及地球到太陽中心的距離B．月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期及月球到地球中心的距離C．人造地球衛(wèi)星在地面周邊繞行時的速度和運動周期D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度Mmm42分析：由萬有引力定律可得：GR2T2R，由此可得中心天體的質(zhì)量.在A中，地球繞著太陽做圓周運動，能夠計算太陽的質(zhì)量，A正確.依據(jù)月球繞著地球運動的周期和半徑，能夠計算地球的質(zhì)量，B正確.由人造地球衛(wèi)星在地面繞行時的速度和運動周期能夠知道人造衛(wèi)星運Mmm42行的軌道半徑r，再依據(jù)公式GR2T2，即可求出地球的質(zhì)量，C正確.地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期是已知的，但因為不知地球的半徑，所以也沒法計算地球的質(zhì)量，D錯誤.答案：BC3．2003年中國用“神舟”五號飛船將宇航員楊利偉奉上太空，中國成為繼俄羅斯、美國以后第三個掌握航天技術(shù)的國家.設(shè)宇航員測出自己繞地球球心做勻速圓周運動的周期為T，離地面的高度為H，地球半徑為R，則依據(jù)T、H、R和萬有引力常量G，宇航員不可以計算出（）A．地球的質(zhì)量B．地球的均勻密度C．飛船所需向心力D．飛船的線速度大小分析：飛船繞著地球做圓周運動時是地球?qū)︼w船的萬有引力供給飛船做圓周運動的向心力，依據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得：Mm24G(Rh)2=m(R+h)T2，依據(jù)T、H、R和萬有引力常量G，能夠計算地MMV4R3球的質(zhì)量，再依據(jù)ρ=3能夠算出地球的均勻密度，依據(jù)Mmv22(RH)G(Rh)2m.綜上Rh,v=t可求出飛船運動的線速度的大小所述，依據(jù)上述條件能夠求出的物理量是A、B、D，此題選C.答案：C4.(2006四川成都模擬，17)2005年10月12日，我國成功發(fā)射“神舟”六號宇宙飛船.發(fā)射升空后，飛船的入軌軌道是距地球表面近地址高度約為250km、遠地址高度約為347km的橢圓軌道.對于“神舟”六號飛船在該橢圓軌道上運轉(zhuǎn)的相關(guān)說法中，正確的選項是（）飛船運轉(zhuǎn)的速度總大于第一宇宙速度飛船在近地址的速度必定大于在遠地址的速度C.地球?qū)︼w船的萬有引力只改變飛船運轉(zhuǎn)速度的大小D.地球?qū)︼w船的萬有引力只改變飛船運轉(zhuǎn)速度的方向思路分析：此題觀察宇宙飛船繞著地球做橢圓軌道運動的問題.當“神Mmv2舟”六號宇宙飛船繞地球做運動時，萬有引力供給向心力，GR2mR,GMMmv12gR，此即為第一宇宙速度.得v=R，又GR2=mR=mg,所以v1=而第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度，所以“神舟”六號宇宙飛船運轉(zhuǎn)的速度總小于第一宇宙速度，A錯.飛船在橢圓軌道上運轉(zhuǎn)時，飛船的機械能守恒，在近地址，動能大，勢能小；遠地址，動能小，勢能大，B正確.因飛船做橢圓軌道運動，萬有引力的方向與速度的方向不在同一條直線上，也不相互垂直，所以地球?qū)︼w船的萬有引力既改變飛船的速度的大小，又改變飛船的速度的方向，C、D均錯.答案：B5．地球表面重力加快度為g，地球半徑為R，引力常量為G.下邊對于地球密度的估量式正確的選項是（）3g3gA.ρ=4RGB.ρ=4R2GggC.ρ=RGD.ρ=GR2分析：在地球表面，物體遇到的萬有引力等于物體的重力的大小，即MmgR2GR2=mg，由此可算出地球的質(zhì)量為M=G，再依據(jù)密度公式：MM3gV4R34RGρ=3，正確選項為A.答案：A6．土星和地球均可近似看作球體，土星的半徑約為地球半徑的倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍(已知地球的重力加快度約為g0=10m/s2，地球的密度約為m3)．試計算：土星的密度是多少?土星上的重力加快度是多少?M分析：（1）設(shè)土星和地球的密度分別為4R3ρ和ρ0，由密度公式ρ=3，395M?R0可知：0M0?R39.53≈倍.ρ=×kg/m3≈kg/m3.（2）設(shè)土星和地球的重力加快度分別為g和g0，在任何星球的表面MmMGR2=mg，所以對地球和土星而言，g∝R2，由比率可得：gM?R0295g0M0?R29.52=，所以g=≈m/s2.答案：（1）kg/m3(2)m/s27．宇航員乘坐宇宙飛船到某行星觀察，當宇宙飛船在湊近該星球表面空間做勻速圓周運動時，測得環(huán)繞周期為T．當飛船下降在該星球表面時，用彈簧測力計稱得質(zhì)量為m的砝碼遇到的重力為F，試依據(jù)以上數(shù)據(jù)求該行星的質(zhì)量.分析：當宇宙飛船內(nèi)行星表面空間做勻速圓周運動時，它的向心力由萬有引力來供給.設(shè)行星質(zhì)量、飛船質(zhì)量分別為M和m1，行星半徑為R，Mm142則有GR2m1T2R，Mm砝碼m的重力等于萬有引力GR2=mg′；當飛船下降在該星球表面時，用彈簧測力計稱得質(zhì)量為m的砝碼遇到的重力為F，則可得：F=mg′，F(xiàn)3T4聯(lián)立上述各式即可求得行星質(zhì)量M=164Gm3.利用宇宙飛船繞某一天體做近地翱翔的周期可測定該天體表面的重力加快度，可測得任何一個天體的質(zhì)量(包含測定某些行星的衛(wèi)星質(zhì)量).F3T4答案：164Gm38．宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地址間的距離為L，若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地址之間的距離為3L．已知兩落地址在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.分析：設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2+h2=L2①由平拋運動規(guī)律可知，當初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2+h2=(3L)2②由①②式可得Lh=3③1設(shè)重力加快度為g，由平拋運動的規(guī)律，有h=2gt2④Mm由萬有引力定律得GR2=mg⑤23LR2此中m為小球的質(zhì)量，聯(lián)立①~⑤式得：M=3Gt223LR2答案：M=3Gt29．2003年10月15日9時，我國“神舟”五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空.飛船繞地球14圈后，于10月16日6時23分安全下降在內(nèi)蒙古主著陸場.此次成功的發(fā)射實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想，標記著中國成為世界上第三個能夠獨立展開載人航天活動的國家，為進一步的空間科學研究確定了堅固的基礎(chǔ).鑒于此問題情形，請達成以下問題.（1）飛船在升空過程中，要靠多級火箭加快推動.若飛船內(nèi)懸掛一把彈簧秤，彈簧秤下懸吊的物體，在火箭上漲到某一高度時發(fā)現(xiàn)彈簧秤示數(shù)為9N，則此時火箭的加快度是多大？（g取10m/s2）（2）若將飛船的運動理想化成圓周運動，則飛船離地面的高度大概是多少？（已知地球的質(zhì)量為M=×1024kg，地球的半徑R=×103km）（3）游覽太空的楊利偉在航天飛船里能夠見到多少第二天夕陽出？（4）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，以下丈量儀器可否使用？請說明原由.液體溫度計天平C.彈簧秤D.液體密度計分析：（1）飛船在升空過程中不停加快，產(chǎn)生超重現(xiàn)象.以物體為研究對象，物體在隨火箭加快過程中，遇到重力G和彈簧秤對它的拉力T兩個力的作用，依據(jù)牛頓第二定律：F=ma，由T－G=ma獲得：a=(T－G)/m=8m/s2.（2）若將飛船的運動理想化成圓周運動，T=21h23min=76980s.設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則依據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)Mm

2律，萬有引力供給飛船做圓周運動的向心力

Gr2

=mrω2=mr(

T

)2，3T2GM有：r=

4

2

=×107m，所以飛船離地面的高度

h=r－R=×107m.游覽太空的楊利偉隨飛船繞地球運轉(zhuǎn)14圈，所以他在航天飛船里能夠見到14第二天夕陽出.（4）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，儀器可否使用，要看儀器的工作原理：因為液體溫度計是依據(jù)液體的熱脹冷縮的性質(zhì)制成的，在太空艙內(nèi)能夠使用.天平是依據(jù)杠桿原理制成的，在太空艙內(nèi)，物體幾乎處于完整失重狀態(tài)，即微重力狀態(tài)，所以杠桿在太空艙內(nèi)不可以工作，所以天平不可以使用.C.彈簧秤的工作原理是依照在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧長度的改變量成正比的規(guī)律制成的，在太空艙內(nèi)，仍舊