第一章行列式提高1、計算n階行列Dnx1xxxx xxxxn解 x cc21 rr x1 n解 1 0c j rn

nn!(1j

xj

nc 0000000000 0,將第i列

(ai1倍加到第1列(i2, ,n)，就將它化為上三角行列式；若aii0，則可降階化為2、

det(aij，其中aijij解解法1由題設(shè)知，a11=0，a121 n

r n n n

inn

n01n111(01n111 其中第一步用的是從最后一行起，逐行減前一行．第二步用的每列加第n n 10n解法Di10n解法Di1,2,n1nn0nn000n

cjj2,

n 2n n

n1= (n1111abcd1111abcddd解111110b11110bcd0b(bc(cd(d0b2(b2a2c2(c2a2d2(d2a2

=(ba)(ca)(d

b2(b c2(c d2(d=(ba)(ca)(da)r1110cdr1110cd0c(c2b2d(d2b211 其中 d

d

+a d d=(cb)(d

c(c d(d=(cb)(db)[d(db)c(c 由于 d

d

=(cb)(db)(dD=(abcd)(ba)(ca)(da)(cb)(db)(d D= d 5 d3 d A45(1)45DD5=(ba)(ca)(da)(xa)(cb)(db)(xb)(dc)(xc)(xd=(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)[(xa)(xb)(xc)(xd=(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)[x4(abcd)x3x3的系數(shù)為(ba)(ca)(dacb)(dbdcabcd由x3的系數(shù)相等得D=(abcd)(ba)(ca)(da)(cb)(db)(d

|A|12

43A41A42A43A44=?A4j(j=1,2341A411A421A431A44，11310211340231123111310211340231123101211111000

3=1

3

25、計算以下行

D3

2，D4 3，D5

3 Dn

3 D3

2

1 111 111 1111222r3r2111 3r2r1 00

2r5r4 D5

1 4r2r1 猜測Dn

111111112221233111101110011rnrn1rr2Dn x6、F(x)0解

F(xF(x)01

2x01

x

2x

2x2

2x2

2x2x3.F(x)6x27、若下面的齊次線性方程組有非零解，求 的取值 分析只要用克萊姆法則的推論即可。 D

0 然后我們計算上述行列式。先按第2列展開得到D

1210

12

14102故14注8、用克萊姆法則解線性方程組 ab

a2b2c2，a、b、c 解 D

ba

ca

ba

caba)(ca)(cb)0因為a、b、c互不相等D1

abca2b2c2

c

ab a

b

c

a a(ba)(ca)(c1D2

abca2b2c2

c

c

a

cb

cca

b

b(ba)(ca)(c1D3

abca2b2c2

1