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文檔簡介

數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列6.2.2等差數(shù)列的前

n項和問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了7層，從上到下每層鋼管的數(shù)為4，5，6，7，8，9，10，怎樣求得鋼管的總數(shù)呢？引入如果鋼管很多，怎么辦？S7=49．解用S7來表示鋼管的總數(shù)，則

S7=4+5+6+7+8+9+10①將各項次序反過來，又可寫成

S7=10+9+8+7+6+5+4②把①②兩式對應(yīng)項相加，和都等于14，所以把①②兩式分別相加，得2S7=（4+10）×7新授

等差數(shù)列的前n

項和公式一般地，數(shù)列{an}的前n項和記作Sn，即Sn

=a1+a2+a3+…+an

．可以得到等差數(shù)列的前n

項和公式

Sn

=

．等差數(shù)列各項的和等于首末兩項的和乘以項數(shù)除以2．n（a1+an）2例題一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？解:由題意知,a1=1,d=1,n=120,a120=120根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式,得:S120=＝7260即v形架上共放有7260支鉛筆.練習(xí)一根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn：（1）a1＝5，an＝95，n＝10；（2）a1＝，an

＝－，n＝14；答案：（1）S10=500（2）s14=

Sn

=na1+d．

n（n－1）2Sn

=

．n（a1+an）2因為an

=a1+(n－1)d，所以上面公式又可寫成等差數(shù)列的前n

項和公式例一根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn：（1）a1＝-20，a50＝120；（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；（3）在等差數(shù)列中，a3=15a9=-9,求S30.

s50=2500S50=2550

等差數(shù)列的前n

項和公式Sn

=

．n（a1+an）2歸納小結(jié)課后作業(yè)

根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列的sn

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