第五章數字濾波器的基本結構第五章學習目標理解數字濾波器結構的表示方法掌握IIR濾波器的基本結構掌握FIR濾波器的直接型、級聯型、線性相位結構，理解頻率抽樣型結構§5.1數字濾波器結構特點及表示1、數字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數2、結構表示：方框圖和信流圖加法器常數乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖z-1x(n)x(n-1)x(n)x(n-1)z-1x(n)ax(n)x(n)aax(n)ax1(n)+x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x2(n)x1(n)x2(n)支路増益網絡節(jié)點源節(jié)點阱節(jié)點流圖結構節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網絡節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數y(n)=x(n)+ay(n-1)h(n)=anu(n){y(n)=0,n<0}例：y(n)=x(n)+ax(n-1)h(n)=(n)+a(n-1)x(n)ay(n)z-1x(n)ay(n)z-1例：二階數字濾波器方框圖結構流圖結構1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)無限長3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結構2）系統(tǒng)函數H(z)在有限z平面（）上有極點存在§5.2IIR濾波器的基本結構一、IIR濾波器的特點二、有限階IIR的表達式：（其中至少有一個ak≠0）IIR數字濾波器的基本結構：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯型并聯型三、IIR濾波器四種結構1、直接Ⅰ型差分方程:2、直接Ⅱ型（典范型）只需實現N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（）1)直接Ⅰ型需要一個相加器，而直接Ⅱ型需要兩個相加器；2)直接Ⅱ型需要的延遲器比直接Ⅰ型少，因此所需的存儲單元少；3)從節(jié)約存儲單元的角度來看，直接Ⅱ型結構較優(yōu)。直接Ⅰ型與直接Ⅱ型結構比較

直接型的共同缺點：系數，對濾波器的性能控制作用不明顯，不易調整系統(tǒng)的零、極點；極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩(wěn)定或較大誤差，對字長效應敏感；運算的累積誤差較大3、級聯型將系統(tǒng)函數按零極點因式分解:將共軛成對的復數組合成二階多項式，系數即為實數。為采用相同結構的子網絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式當零點為奇數時：有一個當極點為奇數時：有一個各二階基本節(jié)的排列次序有種當M=N時，二階因子配對方式有種級聯型的特點：調整系數，能單獨調整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點

運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調整濾波器頻率響應性能調整系數，能單獨調整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點例題例：設系統(tǒng)函數H(z)如下式：z-1z-10.25-0.5-1.24x(n)y(n)z-15.264-0.379244、并聯型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數時，有一個組合成實系數二階多項式：并聯型的特點：通過調整系數，可單獨調整一對極點位置，但不能單獨調整零點位置各并聯基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高轉置定理：原網絡中所有支路方向倒轉，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數H(z)不改變。例：設IIR數字濾波器差分方程為：試用四種基本結構實現此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函