第五章不確定性分析

第三節(jié)概率分析

概率分析又稱風(fēng)險分析，是利用概率來研究和預(yù)測不確定因素對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)的影響大小的一種定量分析方法。概率分析的目的在于確定影響方案投資效果的關(guān)鍵因素及其可能的變動范圍，并確定關(guān)鍵因素在此變動范圍內(nèi)的概率，然后進(jìn)行概率期望值的計算，得出定量分析的結(jié)果。一、凈現(xiàn)值的期望值

定義——凈現(xiàn)值的期望值是指參數(shù)在一定概率分布下投資效果所能達(dá)到的概率平均值。

期望值是用來描述隨機(jī)變量的一個主要參數(shù)。

在項目經(jīng)濟(jì)評價中所遇到的大多數(shù)變量因素都屬于隨機(jī)變量的范疇，因而根據(jù)它們計算出來的經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)也都是隨機(jī)變量。期望值的計算公式可表達(dá)為：

式中：E(x)－隨機(jī)變量x的期望值；

xi

－隨機(jī)變量x的各種取值;pi

－x取值xi時所對應(yīng)的概率值。項目凈現(xiàn)值的期望值的計算公式如下：

式中：E(NPV)－NPV的期望值;

NPVi

－各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值;Pi－對應(yīng)于各種現(xiàn)金流量情況的概率值。

例1：已知某投資方案各種因素可能出現(xiàn)的數(shù)值及其對應(yīng)的概率如下表所示。假設(shè)投資發(fā)生在期初，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年末。試求其凈現(xiàn)值的期望值。已知標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。例2：設(shè)某擬建工程項目總投資為2000萬元，建設(shè)期為1年（發(fā)生在年末）。據(jù)分析預(yù)測，該項目在生產(chǎn)期內(nèi)的年凈現(xiàn)金流量有三種情況，即300萬元、400萬元、500萬元，它們出現(xiàn)的概率分別為0.2、0.3、0.5，項目的生產(chǎn)期有8年、10年、12年三種可能，其發(fā)生的概率分別為0.2、0.5、0.3，項目的折現(xiàn)率為12％。試對項目凈現(xiàn)值的期望值進(jìn)行累計概率分析？二、決策樹法決策樹法就是通過構(gòu)成決策樹對各個投資方案的狀態(tài)、概率和收益進(jìn)行比選，評價項目風(fēng)險，從而確定最優(yōu)方案的決策分析方法。決策樹一般由決策點、機(jī)會點、方案枝、概率枝組成。

方案分枝2決策點淘汰概率分枝可能結(jié)果點3自然狀態(tài)點畫圖計算1決策的過程是從右往左逐步后退進(jìn)行分析。具體如下：（1）先根據(jù)損益值和概率值計算損益期望值，并標(biāo)注于機(jī)會點上；（2）對各機(jī)會點的期望值進(jìn)行比較，按大小得出取舍的結(jié)果，被舍棄的方案即在方案分枝上劃雙截線（即≠表示），意為修剪去枝；（3）最后在決策點上只能留下一條方案分枝，即為最優(yōu)方案。決策又可分為單級決策問題和多級決策問題。

1、單級決策問題當(dāng)問題只有涉及一級決策內(nèi)容時，即只需作出一次判斷時，為單級決策問題。例1：有某工程項目要決定是否下月開工問題。如開工后天氣好，則盈利50萬元；若開工后下雨，將會損失10萬元；若不開工，則無論天氣好壞，都要支付工地及場地費、管理費等而損失2萬元。根據(jù)歷史統(tǒng)計資料，下月天氣好的概率為0.3，天氣差的概率為0.7。試問該不該開工？例2：某項目有兩個備選方案A、B，兩個方案的壽命期均為10年，生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全相同，但投資額及年凈收益均不相同。A方案的投資額為500萬元，其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時為150萬元，銷路差時虧損50萬元；B方案的投資額為300萬元，其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時為100萬元，銷路差時為10萬元。根據(jù)市場預(yù)測，在項目壽命期內(nèi)，產(chǎn)品銷路好的可能性為0.7，銷路差的可能性為0.3。試根據(jù)以上資料對方案進(jìn)行比選。已知標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率為10％。

例3：某安裝公司決定參與某工業(yè)項目投標(biāo)，該項目有三種承包方式可供選擇：聯(lián)合體承包、總分包、獨立承包，中標(biāo)概率分別為0.6、0.5、0.4，另經(jīng)分析，3種承包方式的承包效果、概率和盈利情況見下表。編制投標(biāo)文件的費用均為5萬元。問題：請運用決策樹方法決定采用何種承包方式投標(biāo)。承包方式效果概率盈利（萬元）聯(lián)合體承包好0.3150中0.4100差0.350總分包好0.5200中0.3150差0.2100獨立承包好0.2300中0.5150差0.3-50

2、多級決策問題當(dāng)決策問題比較復(fù)雜，包括兩級或兩級以上決策內(nèi)容時，稱為多級決策問題。多級決策中，前一級決策問題的解決往往是后一級問題進(jìn)行決策的前提條件。

例1：某建筑企業(yè)有三項工程可供承包選擇，但其能力所限，只能參加一項工程的投標(biāo)。對任何一項工程，企業(yè)都可以投以“高標(biāo)”，也可投以“低標(biāo)”。高標(biāo)的中標(biāo)率為0.4，低標(biāo)的中標(biāo)率為0.6。若投標(biāo)失敗，其相應(yīng)的損失：工程A為2000元，工程B為4000元，工程C為8000元。各項工程的預(yù)期利潤及其概率已估計出來如下表。假如該承包企業(yè)想?yún)⒓油稑?biāo)，應(yīng)如何決策？工程項目標(biāo)型預(yù)期利潤A高標(biāo)56低標(biāo)36B高標(biāo)34低標(biāo)18C高標(biāo)76低標(biāo)49

例2：承包商面臨兩項工程投標(biāo)，只能選擇其中一項投標(biāo)。A工程投高標(biāo)的中標(biāo)率為0.3，低標(biāo)的中標(biāo)率為0.6，編制投標(biāo)文件的費用3萬元；B工程投高標(biāo)的中標(biāo)率為0.4，低標(biāo)的中標(biāo)率為0.7，編制投標(biāo)文件的費用2萬元。各方案承包的效果、概率及損益情況見下表。假如該承包商想?yún)⒓油稑?biāo)，應(yīng)如何決策？方案效果概率損益值（萬元）A高標(biāo)好0.3150中0.5100差0.250A低標(biāo)好0.2110中0.760差0.10B高標(biāo)好0.4110中0.570差0.130C低標(biāo)好0.270中0.530差0.3－10例題3：作業(yè)：1、某商品住宅小區(qū)開發(fā)項目現(xiàn)金流量的估計值如下表1所示，根據(jù)經(jīng)驗推斷，銷售收入和開發(fā)成本為離散型隨機(jī)變量，其值在估計值的基礎(chǔ)上可能發(fā)生的變化及其概率見下表2。試確定該項目凈現(xiàn)值大于等于零的概率。基準(zhǔn)收益率ic=12%。表1基本方案的參數(shù)估計單位：萬元

表2不確定性因素的變化范圍

年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費857588856714348734641744669001196凈現(xiàn)金流量-508718069350變幅概率因素－20%0+20%銷售收入開發(fā)成本0.20.10.60.30.20.62、某公司擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品，根據(jù)技術(shù)預(yù)測與市場預(yù)測，該產(chǎn)品可行銷10年，有三種可能的市場前景