實用標(biāo)準(zhǔn)文案確定磁場最小面積的方法電磁場容歷來是高考中的重點和難點。近年來求磁場的問題屢屢成為高考中的熱點，而這類問題單純從物理的角度又比較難求解，下面介紹幾種數(shù)學(xué)方法。一、幾何法例1. 一質(zhì)量為 m、電荷量為+q的粒子以速度 ，從O點沿y軸向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從 b處穿過x軸，速度方向與 x軸向的夾角為 30°，同時進(jìn)入場強為E、方向沿與 x軸負(fù)方向成 60°角斜向下的勻強電場中，通過了 b點正下方的 c點，如圖 1所示，粒子的重力不計，試求：1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；2）c點到b點的距離。圖1解析：（1）先找圓心，過 b點逆著速度 v的方向作直線 bd，交y軸于d，由于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于 Ob連線上，距 O點距離為圓的半徑，據(jù)牛頓第二定律有：①解得 ②過圓心作 bd的垂線，粒子在磁場中運動的軌跡如圖 2所示：要使磁場的區(qū)域有最小面積，則Oa應(yīng)為磁場區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系知：精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案圖2③由②③得所以圓形勻強磁場的最小面積為：2）帶電粒子進(jìn)入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有：④⑤而 ⑥聯(lián)立④⑤⑥解得二、參數(shù)方法例2. 在xOy平面有許多電子（質(zhì)量為 m、電荷量為 e），從坐標(biāo)原點 O不斷地以相同的速率 沿不同方向射入第一象限，如圖 3所示?，F(xiàn)加一個垂直于 平面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要使這些電子穿過磁場區(qū)域后都能平行于 x軸向x軸正向運動。求符合該條件磁場的最小面積。圖3解析：由題意可知，電子是以一定速度從原點 O沿任意方向射入第一象限時，先考察速度沿+y方向的電子，其運動軌跡是圓心在 x軸上的A1點、半徑為 的圓。該電子沿圓弧OCP運動至最高點 P時即朝x軸的正向，可見這段圓弧就是符合條件磁場的上邊界，見圖5。當(dāng)電子速度方向與 x軸正向成角度 時，作出軌跡圖 4，當(dāng)電子達(dá)到磁場邊界時，精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案速度方向必須平行于 x軸方向，設(shè)邊界任一點的坐標(biāo)為 ，由圖4可知：圖4，消去參數(shù) 得：可以看出隨著 的變化，S的軌跡是圓心為（ 0，R），半徑為 R的圓，即是磁場區(qū)域的下邊界。上下邊界就構(gòu)成一個葉片形磁場區(qū)域。如圖 5所示。則符合條件的磁場最小面積為扇形面積減去等腰直角三角形面積的 2倍。圖5帶電粒子在磁場中運動之磁場最小圍問題剖析省揚中高級中學(xué) 風(fēng)華近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小圍問題，這類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高。其難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場后一般只運動一段圓弧后就飛出磁場邊界，運動過程中的臨界點（如運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等）難以確定。下面我們以實例對此類問題進(jìn)行分析。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、磁場圍為圓形例1 一質(zhì)量為 、帶電量為 的粒子以速度 從O點沿 軸向射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從 處穿過 軸，速度方向與 軸正向夾角為 30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從 O點進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá) 點所經(jīng)歷的時間；（3） 點的坐標(biāo)。解析：（1）由題可知，粒子不可能直接由 Ｏ點經(jīng)半個圓周偏轉(zhuǎn)到 點，其必在圓周運動不到半圈時離開磁場區(qū)域后沿直線運動到 點?？芍潆x開磁場時的臨界點與Ｏ點都在圓周上，到圓心的距離必相等。 如圖2，過 點逆著速度 的方向作虛線，與軸相交，由于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于 軸上，距O點距離和到虛線上 點垂直距離相等的 點即為圓周運動的圓心，圓的半徑 。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案由 ，得 。弦長 為： ，要使圓形磁場區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為 的一半，即： ，面積（2）粒子運動的圓心角為 1200，時間 。（3） 距離 ，故 點的坐標(biāo)為（ ，0）。點評：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場邊界的臨界點，注意圓心必在兩臨界點速度垂線的交點上且圓心到這兩臨界點的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦長。二、磁場圍為矩形例2 如圖3所示，直角坐標(biāo)系 第一象限的區(qū)域存在沿 軸向的勻強電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 ，電量為 的電子從第一象限的某點 （ ， ）以初速度 沿 軸的負(fù)方向開始運動，經(jīng)過 軸上的點 （ ，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運動然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與 軸、 軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O，并沿 軸的向運動，不計電子的重力。求精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（1）電子經(jīng)過 點的速度 ；（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度 和磁場的最小面積 。解析：（1）電子從 點開始在電場力作用下作類平拋運動運動到 點，可知豎直方向： ，水平方向： 。解得 。而 ，所以電子經(jīng)過 點時的速度為：，設(shè) 與 方向的夾角為θ，可知 ，所以θ＝300。（2）如圖4，電子以與 成30°進(jìn)入第四象限后先沿 做勻速直線運動，然后進(jìn)入勻強磁場區(qū)域做勻速圓周運動恰好以沿 軸向上的速度經(jīng)過 Ｏ點?？芍獔A周運動的圓心 一定在Ｘ軸上，且 點