第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律專題十二物體在變力作用下分析和計(jì)算解:畫出物體受力圖如圖示:由牛頓第二定律保持F的方向不變,使F減小,則加速度a一定變大B例1.如圖所示,位于光滑固定斜面上的小物體P受到一水平向右的推力的作用.已知物塊P沿斜面加速下滑.現(xiàn)保持F的方向不變,使其減小,則加速度A.一定變小B.一定變大C.一定不變D.可能變小,可能變大,也可能不變FPNmgαFαaα▲例2.如圖，彈簧的一端固定在足夠長(zhǎng)的平板上，彈簧的另一端拴一滑塊，平板和滑塊的質(zhì)量相等?，F(xiàn)同時(shí)對(duì)平板和滑塊施加大小相等的水平力F，則平板和滑塊的加速度、速度如何變化？設(shè)一切摩擦均不計(jì),彈簧始終在彈性限度之內(nèi)。FF首先滑塊和木板分別向左、右運(yùn)動(dòng)．它們的加速度和速度大小始終相等，方向相反．加速度大小的變化規(guī)律是先減小后增大；速度大小的變化規(guī)律是先增大后減?。钡剿俣葴p小到零．然后滑塊和木板分別向右、左運(yùn)動(dòng)．它們的加速度和速度大小始終相等，方向相反．加速度大小的變化規(guī)律是先減小后增大；速度大小的變化規(guī)律是先增大后減小．直到速度減小到零．速度變化（增大還是減?。┤Q于合力（加速度）方向與速度方向的夾角；速度變化的快慢取決于加速度（合力和質(zhì)量）的大小▲例3.如圖甲示，質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=2kg的AB兩物塊并排放在光滑水平面上，若對(duì)A、B分別施加大小隨時(shí)間變化的水平外力F1

和F2

，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,則⑴經(jīng)多少時(shí)間t0兩物塊開(kāi)始分離？⑵在同一坐標(biāo)乙中畫出兩物塊的加速度a1和a2隨時(shí)間變化的圖象⑶速度的定義為v=ΔS/Δt，“v-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于位移ΔS；加速度的定義為a=Δv/Δt

，則“a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？⑷試計(jì)算A、B兩物塊分離后2s的速度各多大？ABF1F2解：⑴設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,物體A和B分離，此時(shí)它們之間的彈力為零，它們的加速度相等即解出t=2.5s分離后（t>2.5s),物體A和B的加速度分別為t/sa/ms-22408632156410．Ａ．Ｂ⑵分離前,物體A和B的加速度相同為畫出兩物塊的a-t圖線如右圖示⑶“a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于速度的變化Δv

⑷由⑶算出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度例4.一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一木板將物體托住，并使彈簧保持原長(zhǎng)，如圖所示．現(xiàn)讓木板由靜止以加速度a（a<g）勻加速向下運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板與物體分離？解：設(shè)物體與木板一起勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，木板與物體分離，它們之間的彈力為零mgNkxa①②聯(lián)立①②兩式解出必須清楚面接觸物體分離條件－－接觸面間的彈力為零例5.如圖所示，在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定著一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放一個(gè)重物，并且用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過(guò)程中（即重物與彈簧脫離之前），重物的運(yùn)動(dòng)情況是：A.一直加速B.先加速，再減速C.先減速，再加速D.勻加速FB模型化歸“豎直方向的彈簧振子”解：撤去外力F后，物體先從極端位置到平衡位置做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)；然后從平衡位置到物體和彈簧分離（此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)）位置，做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)．最后物體離開(kāi)彈簧做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．此后發(fā)生周期性的過(guò)程．（不計(jì)空氣阻力）由勻加速運(yùn)動(dòng)公式(2)在B離開(kāi)桌面之時(shí),拉力F具有最大值Fm，對(duì)整體有例6.質(zhì)量均為m的物體A和B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接在一起,將B放在水平桌面上,A用彈簧支撐著,如圖示,若用豎直向上的力拉A,使A以加速度a勻加速上升,試求:(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間B開(kāi)始離開(kāi)桌面(2)在B離開(kāi)桌面之前,拉力的最大值BA解：(1)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮B開(kāi)始離開(kāi)桌面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)A勻加速上升了得▲例7．如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。現(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值和最大值是多少？F解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0－0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：由勻加速運(yùn)動(dòng)公式加速度.題后反思：與彈簧關(guān)聯(lián)的物體，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度（形變量）隨之變化，物體所受彈力也相應(yīng)變化．物體的位移和彈簧長(zhǎng)度的變化之間存在一定的幾何關(guān)系，這一幾何關(guān)系常常是解題的關(guān)鍵．當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P和秤盤組成的整體有Fmin=ma=240N解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1.5kg，所以此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。設(shè)在0--0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)物體P，當(dāng)與盤剛分離時(shí)，據(jù)牛頓第二定律可得：例8.一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F對(duì)于盤和物體P整體