高二數(shù)學(xué)曲邊梯形的面積情境創(chuàng)設(shè)金門大橋引入:圖形的分類:直邊圖形曲邊圖形曲邊梯形

1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b

①、只有一邊是曲線

②、其他三邊是特殊直線魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?-----割圓術(shù)思維導(dǎo)航以“直”代“曲”無限逼近………..以直代曲逼近數(shù)學(xué)思想方法：能否類比圓的面積，把曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為求直邊圖形的面積問題？

y=f(x)baAA1.直接以直代曲誤差太大分割以后再以直代曲

y=f(x)baxyOAA1+A2++An將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——以直代曲,無限逼近

代替成什么圖形比較好?觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．分割近似代替求和取極限

baxyOA1AiAnAA1+A2++An案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡單？y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對(duì)應(yīng)的小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,案例探究2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形如何“以直代曲”？思考:怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？用黃色部分的面積來代替曲邊梯形的面積，當(dāng)曲邊梯形分割的越細(xì)即讓n無限變大，藍(lán)色部分面積就越小，就越接近曲邊梯形的面積.2、近似代替第i個(gè)小曲邊梯形…3、求和4、取極限小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法有理由相信，分點(diǎn)越來越密時(shí)，即分割越來越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。（1）分割

（2）求面積的和

把這些矩形面積相加作為整個(gè)曲邊形面積S的近似值。

（3）取極限

第i個(gè)小曲邊梯形第i個(gè)小直邊“梯形”閱讀課本42頁探究，思考思考2、近似代替…3、求和4、取極限從小于曲邊梯形的面積來無限逼近從大于曲邊梯形的面積來無限逼近第i個(gè)小曲邊梯形例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來,得到一個(gè)近似值:

因此,這個(gè)曲邊三角形的面積為:

不足近似值過剩近似值求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上