山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略2.4個人各寫一張賀卡放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，取法種數(shù)為

（

）A．6

B．9

C．11

D．23參考答案：B3.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的面積S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC，是解題的關(guān)鍵．4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A.兩條相交直線 B.極軸 C.一條直線 D.極點參考答案：A【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，化簡極坐標(biāo)方程為，即可得到答案．【詳解】由題意，極坐標(biāo)方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲線為兩條相交直線，故選A．【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，若∥，則的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4參考答案：D略6.設(shè)命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略10.某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出某單位的總?cè)藬?shù)，可得每個個體被抽到的概率，再求出應(yīng)抽取老年人的人數(shù)．【解答】解：某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，這個單位共有30+90+60=180，假設(shè)用分層抽樣的方法從他們中抽取了36個人進(jìn)行體檢，則每個個體被抽到的概率是=∴應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是30×=6，故選：6．【點評】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，這是解決本題的主要依據(jù)，注意數(shù)字運算不要出錯，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．12.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是．參考答案：丙【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)丙說的是假話，即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙．【點評】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．13.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號是_________________.參考答案：①④⑤14.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．15.二項式（9x+）18的展開式的常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）．參考答案：18564【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】首先寫出展開式的通項并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項．【解答】解：由已知得到展開式的通項為：=，令r=12，得到常數(shù)項為=18564；故答案為：18564．16.若圓與圓恰有三條公切線，則的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋海玫綀A心，半徑為．因為圓上有兩點、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意．故選．17.某院校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在甲專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中的頂點坐標(biāo)為：．（I）求邊上的高所在的直線方程；（II）求的面積．參考答案：（1）（2）24略19.求過點且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。參考答案：解析：(1)由題可知

所以的方程為:

(2)當(dāng)直線過原點時的方程為:

當(dāng)直線不過原點時的方程為:20.已知函數(shù)

（1）若是的極大值點,求在上的最大值；

（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有3個交點，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)得a=4.

在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

而，，所以

……5分

(2)問題即為是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)恰有3個不同實根.方程可化為等價于

有兩個不等于0的實根則，所以

…