山西省朔州市黑圪塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B2.若實(shí)數(shù)x、y滿足|x|≤y≤1，則x2+y2+2x的最小值為（）A． B．﹣ C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：x，y滿足|x|≤y≤1，表示的可行域如圖：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）的距離的平方減去1．顯然D（﹣1，0）到直線x+y=0的距離最小，最小值為：=，所求表達(dá)式的最小值為：=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意約束條件表示的可行域，以及所求表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．3.參考答案：B4.設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8}，則(eUA)∩(eUB)=(

).A.{5,8}

B.{7,9}

C.{0,1,3}

D.{2,4,6}參考答案：B5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，則m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程組即可解得m的值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，則公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②兩式聯(lián)立解得m=5，a1=﹣1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.設(shè)全集,集合，，則右圖中陰影部分所表示的范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：定義域.8.已知等比數(shù)列，

分別表示其前項(xiàng)積，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)定義域的意義，得關(guān)于x的不等式組，解此不等式組即可.10.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是（﹣1，2）；②若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是．其中正確的結(jié)論是．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時(shí)，x的范圍，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個(gè)單位得到，故圖象的對(duì)稱中心是（﹣1，2），故①正確；②x∈（0，1）時(shí)，x∈（﹣∞，0），若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯(cuò)誤；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ最小值是，故④錯(cuò)誤；故答案為：①12.（幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略13.（5分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n=4，5，…），則a2015=．參考答案：8057【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式．【專題】：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：由數(shù)列遞推式得到an+1=an+an﹣1﹣an﹣2，進(jìn)一步得到an+1+an﹣3=2an﹣1，說明數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2015．解：由an=an﹣1+an﹣2﹣an﹣3，得an+1=an+an﹣1﹣an﹣2，兩式作和得：an+1=2an﹣1﹣an﹣3．即an+1+an﹣3=2an﹣1（n=4，5，…）．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，∵a1=1，a3=9，∴奇數(shù)項(xiàng)公差為8．則a2015=a1+8（1008﹣1）=1+8×1006=8057．故答案為：8057．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．14.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則集合=______________參考答案：15.一個(gè)正方體消去一個(gè)角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：27π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32π=27π，故答案為：27π16.一個(gè)容量為的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為__________。參考答案：

解析：17.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=256時(shí)，滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…19.設(shè)，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，或時(shí)，，所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值.

(2)，所以，此時(shí)，切點(diǎn)為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.(3)當(dāng)時(shí)，，它與沒有三個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，由知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，即，又因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，由知，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即，又因?yàn)?，所以?/p>

綜上所述，的取值范圍是.略20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為m，的長(zhǎng)為n，AD,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（Ⅰ）證明：，，，四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。參考答案：（Ⅰ）連結(jié)DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,從而△ADE～△ACB因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）m=4,n=6,方程的兩根為2,12.即AD=2，AB=12取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連結(jié)D,H,因?yàn)镃,B,D,E四點(diǎn)共圓，所以圓心為H,半徑為DH.由于∠A=900故GH∥AB,HF∥AC.從而HF=AG=5，DF=5，故半徑為5.21.已知函數(shù)，（1）求證：；（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.

參考答案：22.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,參考答案：(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.

(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分由PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………1