山西省運城市實驗中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個數(shù)為

.參考答案：122.已知在處取得極值2，則參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）參考答案：D4.定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識點】復數(shù)乘除和乘方【試題解析】由題知：

所以所以

所以對應點為（），位于第二象限。5.已知且，函數(shù)在[－2,2]上的最大值為3，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)遞增和上的最大值，建立不等式關系進行求解即可．【詳解】解：當時，，，由得（舍）或，此時為增函數(shù)，由得，此時為減函數(shù)，則當時，取得極大值，極大值為，當時，取得最小值，最小值為，∵在上的最大值為3，∴當時，函數(shù)的最大值不能超過3即可，當時，為增函數(shù)，則當時，函數(shù)的最大值為，即，得，當時，為減函數(shù)，則，此時滿足條件．綜上實數(shù)的取值范圍是或，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的導數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對應函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.高三某班有學生56人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21參考答案：C略9.集合若,則 A． B． C． D．參考答案：D因為,所以,即,所以,即,所以,選D．10.到兩條互相垂直的異面直線距離相等的點的軌跡，被過一直線與另一直線垂直的平面所截，截得的曲線為（）A．相交直線 B．雙曲線 C．拋物線 D．橢圓弧參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】建立空間直角坐標系，則兩條異面直線的方程可得，設空間內(nèi)任意點設它的坐標是（x，y，z）根據(jù)它到兩條異面直線的距離相等，求得z的表達式，把z=0和y=0代入即可求得軌跡．【解答】解：如圖所示，建立坐標系，不妨設兩條互相垂直的異面直線為OA，BC，設OB=a，P（x，y，z）到直線OA，BC的距離相等，∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，∴2ax﹣y2+z2﹣1=0若被平面xoy所截，則z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，則y=0，z2=﹣2ax+1故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=

．參考答案：50．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡asinx+bcosx為sin（x+α），化簡bsinx﹣acosx為﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，當f（x）達到最大值時，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），結(jié)合題意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）達到最大值時，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函數(shù)f（x）的最大值為11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案為：50．12.lg22+lg2lg5+lg5=．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答： 解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴l(xiāng)g22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，注意lg2+lg5=1的應用，屬于基礎題．13.兩個等差數(shù)列的前n項和之比為，則它們的第7項之比為________．參考答案：314.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：任意摸出個球恰好是白黑的概率為。15.已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)m的值為

．參考答案：16.等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，則這個等腰直角三角形的面積為

．參考答案：16【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線關于x軸對稱，可得等腰三角形的另外兩個點關于x軸對稱，求得直線y=x和拋物線的交點，即可得到所求面積．【解答】解：由等腰直角三角形的直角頂點位于原點，另外兩個點在拋物線y2=4x上，由拋物線的對稱性可得另外兩個點關于x軸對稱，可設直線y=x，代入拋物線y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外兩個點為（4，4），（4，﹣4），則這個等腰直角三角形的面積為?（）2=16．故答案為：16．17.設集合，，則

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且.（Ⅰ）若點為上一點且，證明：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。唬á螅┰诰€段上是否存在一點，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由.參考答案：見解析【考點】空間的角平面法向量的求法平行【試題解析】

解：（Ⅰ）過點作，交于,連接,因為，所以.又，，所以.所以為平行四邊形,所以.又平面，平面,（一個都沒寫的，則這1分不給）所以平面.

（Ⅱ）因為梯形中，，,所以.因為平面，所以,如圖，以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系,所以.設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為,因為所以，即，取得到,同理可得,所以,因為二面角為銳角，所以二面角為.（Ⅲ）假設存在點，設，所以,所以，解得,所以存在點，且.19.智能手機功能強大，許多人喜歡用手機看電視、看電影．某同學在暑假期間開展社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取1000人調(diào)查是否喜歡用手機看電視、看電影，對喜歡用手機看電視、看電影的稱為“手機族”，得到如下各年齡段“手機族”人數(shù)頻率分布直方圖：（1）請補全頻率分布直方圖；（2）從[40，50）歲年齡段的“手機族”中采用分層抽樣法抽取10人參加戶外低碳體驗活動，并從中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）如圖所示，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，即可得出高．（2）第四組的人數(shù)為0.03×5×1000=150，第五組的人數(shù)為0.02×5×1000=100．因為[40，45）歲年齡段的”低碳族“與[45，50）歲年齡段的”低碳族”的比值為150：100=3：2，所以采用分層抽樣法抽取10人，[40，45）歲中有6人，[45，50）歲中有4人．由題意可得：X=0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）如圖所示，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為=0.06．頻率直方圖如下：（2）第四組的人數(shù)為0.03×5×1000=150，第五組的人數(shù)為0.02×5×1000=100．因為[40，45）歲年齡段的”低碳族“與[45，50）歲年齡段的”低碳族”的比值為150：100=3：2，所以采用分層抽樣法抽取10人，[40，45）歲中有6人，[45，50）歲中有4人．由題意可得：X=0，1，2，3．∴P（X=k）=，可得P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X0123P∴EX=0++3×=．20.“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù)，求和的數(shù)學期望.（2）為調(diào)查評定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數(shù)為；其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數(shù)為；求的概率.參考答案：1）被系統(tǒng)評為“積極性”的概率為.故，的數(shù)學期望；（2）“”包含“”，“”，“”，“”，“”，“”，，，，，，，所以.21.已知函數(shù),.(1)當時,求不等式的解集；(2)若存在使得成立,求k的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入,將不等式進行分類討論，進而化簡求解即可：（2）當時，明顯，成立等價于存在使，即成立，最后設，當時，用最值分析法求解即可得到的取值范圍【詳解】解:（1）當時,故不等式可化為：或或解得：，所以解集為.（2）當時，,，于是原問題等價于存在使，即成立.設，,則.因為為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，當時，.令，解得或.又，因此的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解問題，以及含參不等式的參數(shù)范圍問題，解題的關鍵點在于對不等式去絕對值后的化簡和用最值分析法求出參數(shù)的取值范圍.22.（1）已知拋物線的頂點在原點，準線方程為x=﹣，求拋物線的標準方程；（2）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，﹣），（，），求雙曲線的標準方程．參考答案：解：（1）由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標準方程為y2=x．（2）設雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標準方程為x2﹣y2=1考點：雙曲線的標準方程；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（2）設雙曲線方程為mx