山西省運(yùn)城市楊帥中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，利用平面向量的線性運(yùn)算坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)系可知；，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.（3分）函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 先利用函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1），排除選項(xiàng)CD，再利用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值小于1的特點(diǎn)，排除A，從而選B解答： 令x=0，則=1，即圖象過（0，1）點(diǎn)，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用特殊性質(zhì)、特殊值，通過排除法解圖象選擇題的方法和技巧，屬基礎(chǔ)題4.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事件；故選：D6.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：C略7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝參考答案：B由題意可得，“同族函數(shù)”不能是單調(diào)函數(shù)，考查所給的選項(xiàng)：A.y＝x單調(diào)遞增；B.y＝|x－3|不具有單調(diào)性；C.y＝2x單調(diào)遞增；D.y＝單調(diào)遞減；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)B能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”.本題選擇B選項(xiàng).

8.過y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當(dāng)l1,l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí),它們之間的夾角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C由已知,得圓心為C(5,1),半徑為,設(shè)過點(diǎn)P作的兩條切線的切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)CP垂直于直線y=x時(shí),l1,l2關(guān)于y=x對(duì)稱,|CP|為圓心到直線y=x的距離,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：

12.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．14.函數(shù)，則__________參考答案：略15.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

16.（3分）設(shè)、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 向量表示錯(cuò)誤，請(qǐng)給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個(gè)向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設(shè)、兩個(gè)向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查要求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個(gè)向量的數(shù)量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．17.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個(gè)相鄰的值相差，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市自來水公司每?jī)蓚€(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸3元收?。划?dāng)該用戶用水量超過30噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸，所繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi).參考答案：（1）（2）甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元。本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)。（1）由題意知，；（2）假設(shè)乙用戶用水量為30噸，則甲用戶用水量為45噸，則甲乙所繳水費(fèi)之和為240<260，∴甲乙兩用戶用水量都超過30噸。設(shè)甲用水3a噸，乙用水2a噸，則有：，解得：，故：甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元。19.已知函數(shù)定義域?yàn)镽的為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知k＜0，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分20.已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求使不等式的的取值范圍.（3）若求的值；參考答案：解：（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是……4分(2)由

略21.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，.