山西省運城市稷山中學2021年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>b>c，則下列各式中正確的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據已知中棱錐的體積構造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．3.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．4.下列說法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；命題的真假判斷與應用．【分析】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D【點評】對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關系，是解題的關鍵．5.在△ABC中,內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是()A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C6.方程表示的曲線為（

）.A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓參考答案：A略7.設點P對應的復數為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應的復數為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．8.復數是純虛數，其中i是虛數單位,則實數m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B【分析】本題首先可根據題意得出復數是純虛數，然后根據純虛數的定義即可得出復數的實部與虛部的取值范圍，最后通過計算即可得出結果?！驹斀狻恳驗閺蛿凳羌兲摂?，所以，，解得，故選B?！军c睛】本題考查虛數的相關性質，能否根據純虛數的定義得出復數的實部與虛部的取值范圍是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。9.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略10.已知{an}為等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=．參考答案：4考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：根據不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2時等號成立）∴x+y的最小值是4，故答案為：4點評：本題考查了基本不等式的運用，屬于容易題．12.已知函數的圖象在點（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調遞減，則實數t的取值范圍是_____________參考答案：13.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略14.設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是

。參考答案：2；略15.用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當x=3時，V3=

．參考答案：91【考點】秦九韶算法．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當x=3時，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點評】本題考查的知識點秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關鍵．16.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質數平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2517.若函數,則

．參考答案：e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（I）當時，求的最小值；

（II）如果，解不等式：參考答案：解：（I）根據題意將絕對值符號去掉得分段函數：

….4分作出函數的圖象如圖，由圖象可知，函數的最小值為3

….6分（II）當，…………8當…………9當………10原不等式的解集為：…………1219.（本小題滿分12分）．設的內角,,所對的邊長分別為,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面積為,求的值參考答案：20.（12分）一動圓截直線和直線所得弦長分別為，求動圓圓心的軌跡方程。參考答案：設動圓圓心點的坐標為，分別截直線和所得弦分別為，則，，過分別作直線和的垂線，垂足分別為，則，，，，，

，所以動圓圓心的軌跡方程是21.如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用；不等式的實際應用．專題：應用題；不等式的解法及應用．分析：（1）根據面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數的解析式；（2）根據函數的特點，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數的最值．解答：解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關于x的函數解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=12