山西省運(yùn)城市聯(lián)校中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),且,其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡(jiǎn)要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.2.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù).②求面積為6的正方形的周長(zhǎng).③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B3.(理科)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2參考答案：B4.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A5.若，則的夾角為（

）

A．

B

C．

D．

參考答案：A6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足其導(dǎo)函數(shù)在R上恒成立，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D7.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則b＝

(

)A．3

B．2

C． D．參考答案：A8.用4種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時(shí)，有2=48種，當(dāng)AC異色時(shí)，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．9.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A10.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分如圖所示，則甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有12個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)有13個(gè)，中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字36．【解答】解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有11個(gè)，中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字26．乙的數(shù)據(jù)有12個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)=33.5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。12.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，則

參考答案：4略13.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=p，前18項(xiàng)和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18=．參考答案：2p﹣q【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和．14.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

15.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a216.已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]17.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計(jì)設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計(jì)MN100工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；(3)能夠以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?參考數(shù)據(jù):參考答案：(1)設(shè)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A,有已知得.（2）設(shè)備改造前合格率為,設(shè)備改造后合格率為，由圖可以認(rèn)為設(shè)備改造是有效的。(3),不能以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效.略19.復(fù)數(shù)=.(Ⅰ)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計(jì)算復(fù)數(shù).參考答案：(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當(dāng)m=2時(shí),z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)與純虛數(shù)，考查了計(jì)算能力.(1)由純虛數(shù)的性質(zhì)可得且，求解即可；(2)當(dāng)m=2時(shí),z=2+=2，再利用分式的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)可得結(jié)論.20.已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，則；（2）若q為真，則；由題意知，是真命題，

∴21.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b4=a3，b5=a7，問：b7與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．因?yàn)閍4﹣a3=2，所以d=2．又因?yàn)閍1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q．因?yàn)閎4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）所以b7=1×26=64．…（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7與數(shù)列{an}的第31項(xiàng)相等．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－