山西省長治市冊村鎮(zhèn)漫水中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果，那么直線不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.若函數(shù)與的圖象有交點，則的取值范圍是A.

或

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因為在第二象限，所以，，代入即可?！驹斀狻吭诘诙笙抻止蔬x：B【點睛】此題考查余弦和差公式：，屬于基礎題目。5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關于點（，0）對稱

B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于直線x=對稱參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)為y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關于直線x=對稱，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．6.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，解析式也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=1，與g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=|x|（x∈R），與g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定義域也相同，是相等函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）與g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：B．7.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能是()參考答案：B8.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則與的大小為（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略9.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A10.下面關于集合的表示正確的個數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示方法，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．12.計算：______________．參考答案：013.由聲強(單位:)計算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強約是人低聲說話時聲強的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)14.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：15.已知，則

。參考答案：316.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵．17.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式19.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2017個零點．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）依題意，可求得ω=2，φ=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）依題意，F(xiàn)（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等價于關于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．問題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交點情況．通過其導數(shù)，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，∴ω==2，又曲線y=f（x）的一個對稱中心為（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移π個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos（x﹣）的圖象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，π）與（π，）上單調(diào)遞減，（，2π）上單調(diào)遞增，當a＜﹣1時，h（x）=a在（0，π）內(nèi)有2個交點，在（π，2π）內(nèi)無交點；當﹣1＜a＜1時，h（x）=a在（0，π）內(nèi)有2個交點，在（π，2π）內(nèi)有2個交點；當a＞1時，h（x）=a在（0，2π）有2解；則a=1時，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345時，F(xiàn)（x）有2017個零點．20.已知函數(shù)（1）求方程的解；（2）當時，求函數(shù)的最值，并求取最值時對應的的值；參考答案：（1），，

，

（2）設，，，

，

21.(本小題滿分12分)（2014,2015山東卷改編）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前2項和.參考答案：（I）(II)（I）設數(shù)列的公差為，令得，所