人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章測(cè)試題含答案(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（C）ABCD2．若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（C）A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(eq\r(2)，－eq\r(2))D．(－eq\r(2)，eq\r(2))4．正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)n°時(shí)與原圖案完全重合，那么n的最小值是（A）A．60B．90C．120D．180如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論中不一定正確的是（D）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA6．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是（B）A.eq\f(1,2)B．1eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.請(qǐng)寫出一個(gè)中心對(duì)稱圖形的名稱：平行四邊形(答案不唯一)．8．若點(diǎn)(a，1)與(－2，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝eq\f(1,2).9．如圖，將直角三角形(其中∠B＝30°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于120°.10．如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，當(dāng)A′B′⊥AC于點(diǎn)D，∠A＝47°，∠A′CB＝128°時(shí)，∠B′CA的度數(shù)為42°.11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y＝2x＋2繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的直線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋1.12．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)A(0，3)，B(5，3)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(7，4)或(5，－2)或(－1，－4)．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°，AE＝AC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2(cm)．14．如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，過點(diǎn)A作AF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，試問：∠B與∠F相等嗎？為什么？解：∠B與∠F相等，理由：∵將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，∴∠B＝∠DEC，∵AF∥BE，∴∠F＝∠DEC，∴∠B＝∠F.15．如圖，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，將△AMB以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CNB.連接AC，求AC的長(zhǎng)．解：在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理可得AB＝eq\r(AM2＋BM2)＝eq\r(64＋36)＝10.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(100＋100)＝10eq\r(2).16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn).請(qǐng)僅用無刻度直尺分別在下面圖中按要求畫出相應(yīng)的點(diǎn)(保留畫圖痕跡)．①②(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，畫出BC的中點(diǎn)N；(2)如圖②，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)C處，點(diǎn)F落在AC上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)中心O.解：(1)如圖，點(diǎn)N即為所作．(2)如圖，點(diǎn)O即為所作．17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，且B′，C′兩點(diǎn)分別與B，C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)，延長(zhǎng)BC與B′C′邊交于點(diǎn)E，求∠CEC′的度數(shù)．解：設(shè)BE與AB′交于點(diǎn)F，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，∴∠B′＝∠B，∠BAB′＝30°，∵∠AFB＝∠B′FE,∴∠BEB′＝∠BAB′＝30°，∴∠CEC′＝180°－∠BEB′＝150°.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D，E在BC上，∠DAE＝45°.(1)畫出將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形；(2)若BD＝3，CE＝4，求DE的長(zhǎng)．解：(1)如圖，△ACF即為所求．(2)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°.連接EF.由旋轉(zhuǎn)可知∠ACF＝∠ABD＝45°，CF＝BD＝3，∴∠FCE＝90°.易證△ADE≌△AFE，∴DE＝EF，∴DE2＝EF2＝CE2＋CF2＝42＋32＝25，∴DE＝5.19．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線．(1)作出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD長(zhǎng)的取值范圍．解：(1)如圖，△ECD即為所求作的三角形．(2)由(1)可知，△ABD≌△ECD，∴AD＝ED，AB＝EC＝10，∴AE＝2AD.在△ACE中，AC－CE<AE<AC＋CE.∴12－10<2AD<12＋10，∴1<AD<11.20．如圖，點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN.作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說明理由．解：點(diǎn)N在直線AB上，理由：∵∠CMH＝∠B，∠CMH＋∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴線段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°會(huì)落在直線AB上.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE.若AB＝AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由．解：四邊形ACDE是菱形．理由：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝DC，AB＝DE，易證AB＝AE，∴AE＝DE，若AB＝AC，則AC＝AE，∴AC＝DC＝DE＝AE，∴四邊形ACDE是菱形.22．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF交于點(diǎn)D.(1)求證：BE＝CF；(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE＝CF.(2)解：∵四邊形ACDE為菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE＝eq\r(2)AB＝eq\r(2)，∴BD＝BE－DE＝eq\r(2)－1.六、(本大題共12分)23．如圖①，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABC.以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△CBE按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABF，連接DF.(1)求證：DF＝DE；(2)如圖②，若AB⊥BC，其他條件不變．求證：DE2＝AD2＋EC2.①②證明略．提示：(1)先根據(jù)∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABC可知∠ABD＋∠CBE＝∠D