山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A3.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C略4.已知函數(shù)設(shè)

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略5.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B7.對(duì)于函數(shù)，部分x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x123456789y745813526

數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出通過(guò)周期數(shù)列的和，即可求解本題。【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，所以：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問(wèn)題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題關(guān)鍵。8.若直線（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．參考答案：C略9.函數(shù),則(

)A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A10.cos480°等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．12.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π13.下列說(shuō)法中正確的是

①對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)椋敲催@樣的函數(shù)共有9個(gè)；④對(duì)于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④14.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．15.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

16.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略17.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若,,則=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2。（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。參考答案：(1)∵

∴，故，

由，解得,故的單調(diào)增區(qū)間是,（Ⅱ）由得，則或解得或,；∵

∴或

故方程所有根之和為。19.已知函數(shù)在時(shí)有最大值1，，并且時(shí)，的取值范圍為．試求m，n的值．參考答案：解析：由題，

……5分

，，即，上單調(diào)減，

且．

……10分

，n是方程的兩個(gè)解，方程即

=0，

解方程，得解為1，，．

，，．

……15分20.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類(lèi)討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=8n+=9n﹣n2．當(dāng)n＞5時(shí)，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．21.A、P兩棵樹(shù)之間的距離各為多少