山西省長治市故城中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50cm，后，可以計算出A，B兩點的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：利用正弦定理求解。詳解：，由正弦定理可知解得。點睛：三角形中兩個角、一邊利用正弦定理求解。2.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：令是的遞減區(qū)間，∴而須恒成立，∴，即，∴；3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則當時，＝A．

B．C．

D．參考答案：A4.下列賦值語句中錯誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B參考答案：CN=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達式中，省略了運算符號“*”，故C錯誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。5.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.已知m，n，表示不同直線，α，β表示不同平面．則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥α且n∥α，則m∥nB．m∥α且m∥β，則α∥βC．α∥β且m?α，n?β，則m∥nD．α∥β且a?α，則a∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理進行判斷或舉反例說明．【解答】解：對于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直線m′?α，n′?α，使得m∥m′，n′∥n，若m′，n′為相交直線，則m，n不平行，故A錯誤．對于B，若α∩β=l，m∥l，且m?α，m?β，顯然有m∥α，m∥β，故B錯誤．對于C，以長方體ABCD﹣A′B′C′D′為例，則平面ABCD∥平面A′B′C′D′，顯然AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB與B′C′不平行，故C錯誤．對于D，若α∥β且a?α，則a與平面β沒有公共點，∴a∥β．故D正確．故選D．7.設(shè)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（

）A.至少有一實根

B.至多有一實根

C.沒有實根

D.必有唯一實根參考答案：B8.角與的終邊關(guān)于（

）對稱．軸

．軸

．原點

．直線參考答案：B9.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．10.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略12.已知，,則=

.參考答案：13.（5分）點P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標

．參考答案：（5，1）考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標，由中點在直線l：2x﹣y+1=0上，且P與其對稱點的連線與l垂直聯(lián)立方程組求得P的對稱點的坐標．解答： 設(shè)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點為P1（x1，y1），則PP1的中點為（），則，即，解得：．∴點P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標為（5，1）．故答案為：（5，1）．點評： 本題考查了點關(guān)于線的對稱點的求法，學生最好是掌握該類問題的求解方法的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則__________．參考答案：∵在上為偶函數(shù)，∴．，，∴，∴．15.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略16.已知函數(shù)與直線相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為…，則__________．參考答案：，當時，，或，則或，點，所以。點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點的坐標。17.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為……1'從而……7'(2)當

當……10'當為減函數(shù)

……12'

答：當月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元?！?4'19.（滿分14分）設(shè)集合若B是非空集合，且求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（1）求的大?。唬?）當時，求的值．參考答案：（1）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知，．因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為．（2）解：設(shè)， ①由（Ⅰ）及題設(shè)知． ②由①2+②2得，．又因為，所以，即．21.(本小題滿分12分)已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時x的值.參考答案：(1);(2)（1）（2）22.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（Ⅰ）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（Ⅱ）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)