山西省長(zhǎng)治市待賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略3.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，則用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著平行六面體的棱把向量順次首尾相連，寫出結(jié)果，這樣三個(gè)向量都是指定的基底中的向量，得到結(jié)果．【解答】解：=﹣故選D．4.已知函數(shù)(a>0，且a≠1)．若數(shù)列{an}滿足an＝，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)參考答案：C5.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略6.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于 ()參考答案：B7.（

）A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在橢圓上.若P、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略9.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必定過點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：

12.已知為偶函數(shù)，且，則______參考答案：16略13.點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

14.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.

15.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：16.＝_____．參考答案：－i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為．參考答案：60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某人擺一個(gè)攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y(百元)，之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；(II)計(jì)算，，并求出線性回歸方程；(III)在第(II)問條件下，估計(jì)該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少?

參考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回歸直線方程為．------------------8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．所以，該攤主每周7天要是天天出攤，估計(jì)盈利為8.69（百元）．------10分

略19.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．（I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤(rùn)不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤(rùn)不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化為，．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用（2），通過放縮法（n≥2）即可證明．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，解得a2=4（2）①當(dāng)n≥2時(shí)，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當(dāng)n=1時(shí)，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*（3）因?yàn)椋╪≥2）所以=．當(dāng)n=1，2時(shí)，也成立．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂項(xiàng)求和及其放縮法等是解題的關(guān)鍵．21.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點(diǎn)，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大??；(III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)