山西省長治市第十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 把函數(shù)寫出分段函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)可化為f（x）=，所以函數(shù)當(dāng)x＞0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，函數(shù)為減函數(shù)結(jié)合圖象可知選C．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若對于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）＜f（x2），則區(qū)間I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先確定函數(shù)的定義域，再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： ∵對于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）＜f（x2），∴區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∵y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的遞增區(qū)間是（4，+∞），∴區(qū)間I有可能是（6，+∞），故選：B．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．3.在等差數(shù)列中，，則（

）

A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B4.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B5.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經(jīng)過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點(diǎn)： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負(fù)，可得答案．解答： 解：由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點(diǎn)評： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C9.已知函數(shù)，則（

）A．必是偶函數(shù)

B．當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

D．有最大值參考答案：C略10.向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項(xiàng)有

個。參考答案：58.解析：將二個數(shù)列的各項(xiàng)皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項(xiàng)為35的倍數(shù).∴12.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是____參考答案：14.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號．故應(yīng)填．15.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為

．參考答案：平行考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)正方體中相應(yīng)的對角線之間的平行關(guān)系，我們易得到平面AB1D1和平面BC1D內(nèi)有兩個相交直線相互平行，由面面平行的判定定理，我們易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系．解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案為：平行．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；17.已知向量，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b為正整數(shù)，兩直線對于自然數(shù)n≥2，過點(diǎn)（0，b）和的直線與直線的交點(diǎn)記為

求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：直線過點(diǎn)（2a，0）和（0，b），易知與的交點(diǎn)為（）=……5分

過點(diǎn)（0，b）和（）的直線方程為，它與的交點(diǎn)為（，于是………………10分

說明數(shù)列{}是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.……15分

從而，即由此可得

…………20分19.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）運(yùn)用向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．20.（本題滿分12分）已知在等邊中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長為，且，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時，，，∴.（Ⅱ）設(shè)等邊三角形的邊長為，則，.即.又，.略21.在平面四邊形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．(1)求AD的長；(2)求△CBD的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面積公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的長；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通過角之間的關(guān)系可以得到所以△CBD為等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面積公式求出△CBD的面積．【詳解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠B